如图，已知△ABC，AB＝AC＝1，∠BAC＝108°，点D在BC上，AD=BD，则AD的长是
，cosB的值是 (结果保留根号)。
；
。
【考点】等腰三角形的性质，三
角形内角和定理，相似三角形的判定和性质，锐角三角函数的定义。
【分析】可以证明△ABC∽△BDA，设AD＝x，根据相似三角形的对应边的比相等，即可列出方程，求得x的值；过点D作DE⊥AB于点E，则E为AB中点，由余弦定义可求出cosB的值：
∵ 在△ABC中，AB＝AC＝1，∠BAC＝108°，∴ ∠ABC＝∠ACB＝
＝36°。
∵AD=BD，∴∠ABD＝∠BAD＝36°。∴ △ABC∽△BDA。∴ 
。
∵∠BAC＝108°，∠BAD＝36°，∴∠CAD＝72°。
又∵∠ACB＝36°，∴∠CDA＝72°。∴∠CAD＝∠CDA＝72°。∴CD=CA=1。
设AD＝x，则BD＝AD＝x，BC＝
，
∴
（舍去负值）。
∴AD＝x＝。
科目：初中数学 来源： 题型：
某学校为了绿化校
园，决定从某苗圃购进甲、乙、丙三种树苗共80株，其中甲种树苗株树是乙种树苗株树的2倍，购买三种树苗的总金额不超过1320元，已知乙种树苗的单价是16元/
株，乙种树苗的单价是甲种树苗的单价的
，购买丙种树苗12株的金额等于购买甲种树
苗20株的金额。
（1）
甲、丙两种树苗的单价分别是多少元？
（2）若要求甲种
树苗的株树不超过丙种树苗的株树，请你帮助设计共有哪些购买方案？
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科目：初中数学 来源： 题型：
如图，平行四边形ABCD中，
，点
的坐标是
，以点
为顶点的抛物线
经过
轴上的点
.
（1）求点
的坐标；
（2）若抛物线向上平移后恰好经过点，求平移后抛物线的解析式.
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科目：初中数学 来源： 题型：
如图1，矩形ABCD中，AB=6，BC=8，点E、F分别是BC、CD边上的点，且AE⊥EF，BE=2，
（1）求证：AE=EF；
（2）延长EF交矩形∠BCD的外角平分线C
P于点P（图2），试求AE与EP的数量关系；
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科目：初中数学 来源： 题型：
类比、转化、从特殊到一般等思想方法，在数学学习和研究中经常用到，如下是一个案例，请补充完整，原题：如图1，在平行四边形ABCD中，点E是BC的中点，点F是线段AE上一点，BF的延长线交射线CD于点G.若
＝3，求
的值．
(1)尝试探究
：
在图1中，过点E作EH∥AB交BG于点H，则AB和EH的数量关系是________，
CG和EH的数量关系是________，
的值是________．
(2)类比延伸：
如图2，在原题条件下，若＝m(m＞0)则的值是________(用含有m的代数式表示)，试写出解答过程．
(3)拓展迁移：
如图3，梯形ABCD中，DC∥AB，点E是BC的延长线上的一点，AE和BD相交于点F，若
＝a，
＝b(a＞0，b＞0)则的值是________(用含a、b的代数式表示)．
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科目：初中数学 来源： 题型：
如图，
在Rt△ABC中，∠C=900，∠B=300，BC=
，点D是BC边上一动点（不与点B、C重合），过点D作DE⊥BC交AB边于点E，将∠B沿直
线DE翻折，点B落在射线BC上的点F处，当△AEF为等腰三角形时，BD的长为 。
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科目：初中数学 来源： 题型：
如图，已知抛物线y=ax2+bx（a≠0）经过A（3，0）、B（4，
）两点。
（1）求抛物线的解析式；
（2）将抛物线向下平移m个单位长度后，得到的抛物线与直线OB只有两个公共点D，求m的取值范围。
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正六边形靶子上随意抛一枚飞镖，则飞镖插不落在阴影区域的概率为【 】
B. 
C. 
D. 
，AC＝
，BC＝6，点M在AB边上，且AM=
BM，在线段AC上取点N，使△AMN与△ABC相似，求线段MN的长。