如图，已知△ABC中，AB＝
，AC＝
，BC＝6，点M在AB边上，且AM=
BM，在线段AC上取点N，使△AMN与△ABC相似，求线段MN的长。
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校为了丰富学生的校园生活，准备购
进一批价格分别为80元、60元的篮球和足球。该校打算用1000元购买篮球和足球
，问恰好用完1000元
，并且篮球、足球都买有的购买方案有哪几种？
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如图，一大桥有一段抛物线型的拱梁，抛物线的表达式为y=ax2+bx+c，小王骑自行车从O匀速沿直线到拱梁一端A，再匀速通过拱梁部分的桥面AC，小王从O到A用了2秒，
当小王骑自行车行驶10秒时和20秒时拱梁的高度相同，则小强骑自行车通过拱梁部分的桥面AC共需 
秒．
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已知二次函数
图象的顶
点横坐标是4，与x轴交于A（x1，0）、B（x2，0），x1﹤0﹤x2，与y轴交于点C，O为坐标原点，
。
（1）求证： 
；
（2）求a、b的值；
（3）若二次函数图象与直线
仅有一个交点时，求二次函数的最值。
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如图是9×7的正方形点阵，其水平方向和竖起直方向的两格点间的长度都为1个单位，以这些点为顶点的三角形称为格点三角形．请通过画图分析、探究回答下列问题：
(1)请在图中画出以AB为边且面积为2的一个网格三角形；
(2)
任取该网格中能与A、B构成三角形的一点M，求以A、B、M为顶点的三角形的面积为2的概率；
(3)任取该网格中能与A、B构成三角形
的一点M，求以A、B、M为顶点的三角形为直角三角形的概率.
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如图，在边长为3的正方形ABCD中，点M在边AD上，且AM=
AD，延长M
D至点E，使ME=MB，以DE为边作正方形DEFG，点G在边CD上，则
DG 的长为 。
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如图，在△ABC中，∠A=90°，AB=2cm，AC=4cm．动点P从点A出发，沿AB方向以1cm/s的速度向点B运动，动点Q从点B同时出发，沿BA方向以1cm/s的速度向点A运动．当点P到达点B时，P，Q两点同时停止运动，以AP为一边向上作正方形APDE，过点Q作Q
F∥BC，交AC于点F．设点P的运动时间为ts，正方形和梯形重合部分的面积为Scm2．
（1）当t= _________ s时，点P与点Q重合；
（2）当t= _________ s时，点D在QF上；
（3）当点P在Q，B两点之间（不包括Q
，B两点）时，求S与t之间的函数关系式．
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。
BM，∴
。
N=2。
的最大值是 。