【题目】阅读：多项式
当
取某些实数时，
是完全平方式．
例如：
时，
， 发现： 
；
时，
，发现：
；
时，
， 发现：
；
……
根据阅读解答以下问题：
分解因式： 
若多项式
是完全平方式，则
之间存在某种关系，用等式表示之间的关系：
在实数范围内，若关于
的多项式
是完全平方式，求
值．
求多项式：
的最小值．
【答案】（1）（4x-3）2；（2）b2=4ac；（3）m=±20；（4）2．
【解析】
（1）利用完全平方公式分解；
（2）利用题目中解题的规律求解；
（3）利用（2）中规律得到m2=4×4×25，然后解关于m的方程即可；
（4）利用配方法得到x2+y2-4x+6y+15=（x-2）2+（y+3）2+2，然后利用非负数的性质确定代数式的最小值．
（1）16x2-24x+9=（4x-3）2；
（2）b2=4ac；
故答案为（4x-3）2；b2=4ac；
（3）因为m2=4×4×25，
所以m=±20；
（4）x2+y2-4x+6y+15=（x-2）2+（y+3）2+2，
因为（x-2）2≥0，（y+3）2≥0，
所以当x=2，y=-3时，x2+y2-4x+6y+15有最小值2．
暑假作业暑假快乐练西安出版社系列答案科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】如图，等边△ABC中，BF是AC边上中线，点D在BF上，连接AD，在AD的右侧作等边△ADE，连接EF，当△AEF周长最小时，∠CFE的大小是（ ）
A. 30° B. 45° C. 60° D. 90°
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】现场学习题：
问题背景：
在△ABC中，AB、BC、AC三边的长分别为
、
、
，求这个三角形的面积．
小辉同学在解答这道题时，先建立一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），再在网格中画出格点△ABC（即△ABC三个顶点都在小正方形的顶点处），如图1所示，这样不需求△ABC的高，而借用网格就能计算出它的面积．
（1）请你将△ABC的面积直接填写在横线上． ．
思维拓展：
（2）我们把上述求△ABC面积的方法叫做构图法，若△ABC三边的长分别为a，2
a、
a（a＞0），请利用图2的正方形网格（每个小正方形的边长为a）画出相应的△ABC，并求出它的面积是： ．
探索创新：
（3）若△ABC三边的长分别为
、
、
（m＞0，n＞0，m≠n），请运用构图法在图3指定区域内画出示意图，并求出△ABC的面积为： ．
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】某商店销售一种品牌电脑，四月份营业额为
万元．为扩大销售，在五月份将每台电脑按原价
折销售，销售量比四月份增加
台，营业额比四月份多了
千元．
求四月份每台电脑的售价．
六月份该商店又推出一种团购促销活动，若购买不超过台，每台按原价销售：若超过台，超过的部分
折销售，要想在六月份团购比五月份团购更合算，则至少要买多少台电脑?
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】已知
中，
，
，点
、
分别是
轴和
轴上的一动点．
(1)如图
，若点
的横坐标为
，求点的坐标；
(2)如图
，
交轴于
，
平分
，若点的纵坐标为
，
，求点的坐标.
(3)如图
，分别以
、
为直角边在第三、四象限作等腰直角
和等腰直角
，
交轴于
，若
，求
.
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】如图：在平面直角坐标系中，直线l：y=
x﹣
与x轴交于点A，经过点A的抛物线y=ax2﹣3x+c的对称轴是x=
．
（1）求抛物线的解析式；
（2）平移直线l经过原点O，得到直线m，点P是直线m上任意一点，PB⊥x轴于点B，PC⊥y轴于点C，若点E在线段OB上，点F在线段OC的延长线上，连接PE，PF，且PE=3PF．求证：PE⊥PF；
（3）若（2）中的点P坐标为（6，2），点E是x轴上的点，点F是y轴上的点，当PE⊥PF时，抛物线上是否存在点Q，使四边形PEQF是矩形？如果存在，请求出点Q的坐标，如果不存在，请说明理由．
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】如图，从热气球C处测得地面A、B两点的俯角分别为30°、45°，如果此时热气球C处的高度为200米，点A、B、C在同一直线上，则AB两点间的距离是________米（结果保留根号）．
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