Question

【题目】为了提高服务质量，某宾馆决定对甲、乙两种套房进行星级提升，已知甲种套房提升费用比乙种套房提升费用少3万元，如果提升相同数量的套房，甲种套房费用为625万元，乙种套房费用为700万元．
（1）甲、乙两种套房每套提升费用各多少万元？
（2）如果需要甲、乙两种套房共80套，市政府筹资金不少于2090万元，但不超过2096万元，且所筹资金全部用于甲、乙种套房星级提升，市政府对两种套房的提升有几种方案？哪一种方案的提升费用最少？
（3）在（2）的条件下，根据市场调查，每套乙种套房的提升费用不会改变，每套甲种套房提升费用将会提高a万元（a＞0），市政府如何确定方案才能使费用最少？

Answer 1

【答案】
（1）解：设甲种套房每套提升费用为x万元，依题意，

得 解得：x=25

经检验：x=25符合题意，x+3=28

答：甲，乙两种套房每套提升费用分别为25万元，28万元

（2）解：设甲种套房提升m套，那么乙种套房提升（80﹣m）套，依题意，得

解得：48≤m≤50

即m=48或49或50，所以有三种方案分别是：

方案一：甲种套房提升48套，乙种套房提升32套．

方案二：甲种套房提升49套，乙种套房提升31套，

方案三：甲种套房提升50套，乙种套房提升30套．

设提升两种套房所需要的费用为W万元．则

W=25m+28×（80﹣m）=﹣3m+2240，

∵k=﹣3＜0，

∴W随m的增大而减小，

∴当m=50时，W最少=2090万元，即第三种方案费用最少

（3）解：在（2）的基础上有：W=（25+a）m+28×（80﹣m）=（a﹣3）m+2240

当a=3时，三种方案的费用一样，都是2240万元．

当a＞3时，k=a﹣3＞0，

∴W随m的增大而增大，

∴m的值越小时，费用W最小．

当0＜a＜3时，k=a﹣3＜0，

∴W随m的增大而减小，

∴m的值越大时，W最小，费用最省

【解析】（1）设甲种套房每套提升费用为x万元，根据题意建立方程求出其解即可；（2）设甲种套房提升m套，那么乙种套房提升（80﹣m）套，根据条件建立不等式组求出其解就可以求出提升方案，再表示出总费用与m之间的函数关系式，根据一次函数的性质就可以求出结论；（3）根据（2）表示出W与m之间的关系式，由一次函数的性质分类讨论就可以得出结论．
【考点精析】本题主要考查了分式方程的应用和一元一次不等式组的应用的相关知识点，需要掌握列分式方程解应用题的步骤：审题、设未知数、找相等关系列方程、解方程并验根、写出答案（要有单位）；1、审：分析题意，找出不等关系；2、设：设未知数；3、列：列出不等式组；4、解：解不等式组；5、检验：从不等式组的解集中找出符合题意的答案；6、答：写出问题答案才能正确解答此题．