【题目】如图,路灯OP距地面8米,身高1.6米的小明从距离灯的底部(点O)20米的点A处,沿OA所在的直线行走14米到点B处时,人影的长度( )
A.变长了1.5米
B.变短了2.5米
C.变长了3.5米
D.变短了3.5米
【答案】D
【解析】解:设小明在A处时影长为x,B处时影长为y. ∵AD∥OP,BC∥OP,
∴△ADM∽△OPM,△BCN∽△OPN,
∴ ,
则 ,
∴x=5; ,
∴y=1.5,
∴x﹣y=3.5,
故变短了3.5米.
故选:D.
【考点精析】解答此题的关键在于理解相似三角形的应用的相关知识,掌握测高:测量不能到达顶部的物体的高度,通常用“在同一时刻物高与影长成比例”的原理解决;测距:测量不能到达两点间的举例,常构造相似三角形求解,以及对中心投影的理解,了解手电筒、路灯和台灯的光线可以看成是从一个点发出的,这样的光线所形成的投影称为中心投影;作一物体中心投影的方法:过投影中心与物体顶端作直线,直线与投影面的交点与物体的底端之间的线段即为物体的影子.
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【题目】为了提高服务质量,某宾馆决定对甲、乙两种套房进行星级提升,已知甲种套房提升费用比乙种套房提升费用少3万元,如果提升相同数量的套房,甲种套房费用为625万元,乙种套房费用为700万元.
(1)甲、乙两种套房每套提升费用各多少万元?
(2)如果需要甲、乙两种套房共80套,市政府筹资金不少于2090万元,但不超过2096万元,且所筹资金全部用于甲、乙种套房星级提升,市政府对两种套房的提升有几种方案?哪一种方案的提升费用最少?
(3)在(2)的条件下,根据市场调查,每套乙种套房的提升费用不会改变,每套甲种套房提升费用将会提高a万元(a>0),市政府如何确定方案才能使费用最少?
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【题目】如图,在△ABC中,∠ABC=90°,D是边AC上的一点,连接BD,使∠A=2∠1,E是BC上的一点,以BE为直径的⊙O经过点D.
(1)求证:AC是⊙O的切线;
(2)若∠A=60°,⊙O的半径为2,求阴影部分的面积.(结果保留根号和π)
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【题目】如图,矩形ABCD的对角线BD经过坐标原点,矩形的边分别平行于坐标轴,点C在反比例函数 的图象上.若点A的坐标为(﹣2,﹣2),则k的值为 .
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【题目】如图,已知y=﹣x+m(m>4)过动点A(m,0),并与反比例函数y= 的图象交于B、C两点(点B在点C的左边),以OA为直径作反比例函数y=
的图象相交的半圆,圆心为P,过点B作x轴的垂线,垂足为E,并于半圆P交于点D.
(1)当m=5时,求B、C两点的坐标.
(2)求证:无论m取何值,线段DE的长始终为定值.
(3)记点C关于直线DE的对称点为C′,当四边形CDC′E为菱形时,求m的值.
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【题目】小轩从如图所示的二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象中,观察得出了下面五条信息: ①ab>0;②a+b+c<0;③b+2c>0;④a﹣2b+4c>0;⑤ .
你认为其中正确信息的个数有( )
A.2个
B.3个
C.4个
D.5个
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