Question

11．边长为2的等边三角形的外接圆的半径为$\frac{2\sqrt{3}}{3}$．

Answer 1

分析 经过圆心O作圆的内接正n边形的一边AB的垂线OC，垂足是C．连接OA，则在直角△OAC中，∠O=$\frac{180°}{n}$．OC是边心距r，OA即半径R．根据三角函数即可求解．

解答 解：如图所示：连接中心和顶点，作出边心距．
则AC=1，∠O=$\frac{180°}{n}$=60°．
那么外接圆半径OA=$\frac{AC}{sin60°}$=$\frac{1}{\frac{\sqrt{3}}{2}}$=$\frac{2\sqrt{3}}{3}$；
故答案为：$\frac{2\sqrt{3}}{3}$．

点评 本题考查了三角形的外接圆与外心、等边三角形的性质；熟记等边三角形的性质是解决问题的关键．