Question

如图，在一笔直的海岸线上有A、B两个观测点，B在A的正东方向，AB＝4km．

从A测得灯塔C在北偏东60°的方向，从B测得灯塔C在北偏西27°的方向，求灯

塔C与观测点A的距离（精确到0.1km）．
   (参考数据:sin27°≈0.45，cos27°≈0.90，tan27°≈0.50，≈1.73)

 

Answer 1

解：过点C作CD⊥AB，
则∠BCD＝27°，∠ACD＝60°，  …………1分

在Rt△BDC中，由tan ∠BCD＝，

∴BD＝CD tan27°＝0．5CD；    …………3分

在Rt△ADC中，由tan ∠ACD＝

∴AD＝CD tan60°＝CD；     …………4分

∵AD＋BD＝CD＋0.5CD＝4，

∴CD＝ ．             …………5分

在Rt△ADC中，∵∠ACD＝60°，∴∠CAD＝30°，

∴AC＝2CD＝≈3.6．
∴灯塔C与观测点A的距离为3.6 km．…………7分