【题目】完成下面的证明,在括号内填上理由.
如图,,
.
求证:.
证明: (已知),
(____________________).
(____________________).
__________
(____________________).
(____________________).
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【题目】如图所示,在ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,过点O作一条直线分别交AB,CD于点E,F.
(1)求证:OE=OF;
(2)若AB=6,BC=5,OE=2,求四边形BCFE的周长.
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【题目】好学小东同学,在学习多项式乘以多项式时发现:(x+4)(2x+5)(3x-6)的结果是一个多项式,并且最高次项为:
x2x3x=3x3,常数项为:4×5×(-6)=-120,那么一次项是多少呢?要解决这个问题,就是要确定该一次项的系数.根据尝试和总结他发现:一次项系数就是:
×5×(-6)+2×(-6)×4+3×4×5=-3,即一次项为-3x.
请你认真领会小东同学解决问题的思路,方法,仔细分析上面等式的结构特征.结合自己对多项式乘法法则的理解,解决以下问题.
(1)计算(x+2)(3x+1)(5x-3)所得多项式的一次项系数为_____.
(2)(x+6)(2x+3)(5x-4)所得多项式的二次项系数为_______.
(3)若计算(x2+x+1)(x2-3x+a)(2x-1)所得多项式不含一次项,求a的值;
(4)若(x+1)2021=a0x2021+a1x2020+a2x2019+···+a2020x+a2021,则a2020=_____.
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【题目】[问题情境]勾股定理是一条古老的数学定理,它有很多种证明方法,我国汉代数学家赵爽根据弦图,利用面积法进行证明.著名数学家华罗庚曾提出把“数形关系(勾股定理)”带到其他星球,作为地球人与其他星球“人”进行第一次“谈话”的语言.
[定理表述]请你根据图(1)中的直角三角形叙述勾股定理(用文字及符号语言叙述).
[尝试证明]以图(1)中的直角三角形为基础,可以构造出以a、b为底,以a+b为高的直角梯形(如图(2)),请你利用图(2)验证勾股定理.
[知识拓展]利用图(2)中的直角梯形,我们可以证明.其证明步骤如下:
∵BC=a+b,AD=________,
又∵在直角梯形ABCD中,有BC________AD(填大小关系),即________,
∴.
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【题目】某一出租车一天下午以鼓楼为出发地在东西方向营运,向东为正,向西为负,行车里程(单位:km),依先后次序记录如下:+10,﹣3、﹣4、+4、﹣9、+6、﹣4、﹣6、﹣4、+10.
(1)将最后一名乘客送到目的地,出租车离鼓楼出发点多远?在鼓楼的什么方向?
(2)若平均每千米的价格为2.4元,司机一个下午的营业额是多少?
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【题目】如图,在直角坐标系中,O为原点.点A在x轴的正半轴上,点B在y轴的正半轴上,tan∠OAB=2.二次函数y=x2+mx+2的图象经过点A,B,顶点为D.
(1)求这个二次函数的解析式;
(2)将△OAB绕点A顺时针旋转90°后,点B落到点C的位置.将上述二次函数图象沿y轴向上或向下平移后经过点C.请直接写出点C的坐标和平移后所得图象的函数解析式;
(3)设(2)中平移后所得二次函数图象与y轴的交点为B1 , 顶点为D1 . 点P在平移后的二次函数图象上,且满足△PBB1的面积是△PDD1面积的2倍,求点P的坐标.
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【题目】为了调查某小区居民的用水情况,随机抽查了10户家庭的月用水量,结果如下表:
月用水量(吨) | 4 | 5 | 6 | 9 |
户数 | 3 | 4 | 2 | 1 |
则关于这10户家庭的月用水量,下列说法错误的是 ( )
A.中位数是5吨
B.众数是5吨
C.极差是3吨
D.平均数是5.3吨
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【题目】(1)计算:﹣3﹣(﹣4)+7;
(2)计算:;
(3)计算:;
(4)计算:﹣14﹣(﹣2)2+6×(﹣);
(5)化简:3x2+5x﹣5x2+3x;
(6)化简:6(m2﹣n)﹣3(n+2m2).
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