Question

两块完全相同的等腰三角形放成如图样子，假设图形中的所有点、线、面都在同一平面内，指出图中相似不正确的是（　　）

• A、△DAE∽△DCA
• B、△EAD∽△EBA
• C、△BAD∽△CAE
• D、△BAE∽△CDA

Answer 1

考点：相似三角形的判定

专题：

分析：根据等腰直角三角形的性质得到∠B=∠C=∠F=∠FAG=45°，∠BAC=∠AGF=90°，则可根据有两组角对应相等的两个三角形相似，判断△DAE∽△DCA，△EAD∽△EBA；根据△DAE∽△DCA得到∠DEA=∠DAC，加上∠B=∠C，则可得到△BAE∽△CDA；不能判断△BAD∽△CAE．

解答：解：∵△ABC和△FAG是全等的等腰直角三角形，
∴∠B=∠C=∠F=∠FAG=45°，∠BAC=∠AGF=90°，
∵∠DAE=∠DCA，
而∠ADE=∠CDA，
∴△DAE∽△DCA，
同理可得△EAD∽△EBA；
∵∠BAD+∠CAE=45°，
∴不能判断△BAD∽△CAE；
∵△DAE∽△DCA，
∴∠DEA=∠DAC，
而∠B=∠C，
∴△BAE∽△CDA．
故选C．

点评：本题考查了相似三角形的判定：有两组角对应相等的两个三角形相似．也考查了等腰直角三角形的性质．