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【题目】如图,已知:二次函数yx2+bx的图象交x轴正半轴于点A,顶点为P,一次函数yx3的图象交x轴于点B,交y轴于点C,∠OCA的正切值为

1)求二次函数的解析式与顶点P坐标;

2)将二次函数图象向下平移m个单位,设平移后抛物线顶点为P,若SABPSBCP,求m的值.

【答案】(1)解析式为yx22x,顶点P的坐标为(1,﹣1);(2)mm

【解析】

(1)先由直线解析式求出点B,C坐标,利用∠OCA正切值求得点A坐标,再利用待定系数法求解可得;

(2)由平移知点P`坐标为(1,-1-m),设抛物线对称轴与x轴交于点H,BC交于点M

M(1,- ),先得出SABPABPH×4m+1)=2m+1,SBCPSPMC+SPMBPMOB3|m|,根据SABPSBCP列出方程求解可得

解:(1)∵yx3

x0时,y=﹣3

y0时, x30,解得x6

∴点B60),C0,﹣3),

tanOCA

OA2,即A20),

A20)代入yx2+bx,得4+2b0

解得b=﹣2

yx22x=(x121

则抛物线解析式为yx22x,顶点P的坐标为(1,﹣1);

2)如图,

由平移知点P坐标为(1,﹣1m),

设抛物线对称轴与x轴交于点H,与BC交于点M,则M1,﹣),

SABPABPH×4m+1)=2m+1),

SBCPSPMC+SPMBPMOB|1m+|×63|m|

2m+1)=3|m|

解得m m

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