Question

如图所示，平面直角坐标系中，⊙M与y轴相切于原点，直线QP∥x轴交⊙M于点P、Q，若P坐标为（-1，2），则点Q横坐标是

 

．

Answer 1

考点：切线的性质,坐标与图形性质

专题：计算题

分析：作MH⊥PQ于H，连结PM，PQ与y轴交于点N，如图，设⊙M的半径为r，根据切线的性质得OM=r，再证明四边形OMHP为矩形得到ON=MH=2，PN=1，HN=OM=r，则PH=r-1，接着在Rt△MPH中，根据勾股定理得到2²+（r-1）²=r²，解得r=

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2

，则PH=r-1=

3

2

，然后根据垂径定理由MH⊥PQ得到PH=GH=

3

2

，所以QN=QH+HN=4，则点Q的横坐标为-4．

解答：解：作MH⊥PQ于H，连结PM，PQ与y轴交于点N，如图，设⊙M的半径为r，
∵⊙M与y轴相切于原点，
∴OM=r，
∵直线QP∥x轴，
∴HN⊥y轴，
∴四边形OMHP为矩形，
而P坐标为（-1，2），
∴ON=MH=2，PN=1，HN=OM=r，
∴PH=r-1，
在Rt△MPH中，∵MH²+PH²=MP²，
∴2²+（r-1）²=r²，解得r=

5

2

，
∴PH=r-1=

3

2

，
∵MH⊥PQ，
∴PH=GH=

3

2

，
∴QN=QH+HN=

3

2

+

5

2

=4，
∴点Q的横坐标为-4．
故答案为-4．

点评：本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．也考查了坐标与图形性质．