Question

【题目】如图是某货站传送货物的平面示意图为了提高传送过程的安全性，工人师傅欲减小传送带与地面的夹角使其由改为，已知原传送带长为4米．

（1）求新传送带的长度；（结果保留根号）

（2）如果需要在货物着地点的左侧留出2米的通道，试判断距离点5米的货物是否需要挪走，并说明理由（结果精确到0．1米参考数据：，，）

Answer 1

【答案】（1）4米；（2）货物DEFG不用挪走，见解析

【解析】

（1）先根据AB的长度求出AM的高度，然后利用30°所对的直角边是斜边的一半即可得出AC的长度；

（2）先利用AM的高度求出CM的长度，进而求出CB的长度，然后利用DC=DB-CB求出DC，最后用DC的长度与2进行比较即可，若DC的长度大于2则货物不用搬走，反之则需要搬走．

解：（1）如图，

在Rt△ABM中，

AM＝ABsin45°＝2．

在Rt△ACM中，

∵∠ACM＝30°，

∴AC＝2AM＝4．

即新传送带AC的长度约为4米；

（2）结论：货物DEFG不用挪走．

在Rt△ABM中，BM＝ABcos45°＝2．

在Rt△ACM中，CM＝．

∴CB＝CM﹣BM＝2﹣2≈2．08．

∵DC＝DB﹣CB≈5﹣2.08＝2.92＞2，

∴货物DEFG不需要挪走．