Question

10．如图，该图是9×7的网格，网格中的每个小正方形的边长均为1，△ABC的顶点在小正方形的顶点上．
（1）将△ABC绕点A逆时针旋转90°至△AB′C′处，点B′，C′分别为点B，C的对应点，在网格内画出△AB′C′；
（2）在（1）的条件下，点B绕点A旋转至B′所经过的路线$\widehat{BB′}$的长为$\frac{5}{2}$π（直接写结果，结果保留π）

Answer 1

分析 （1）利用网格特点和旋转的性质，作出点B，C的对应点B′、C′，即可得到△AB′C′；
（2）点B绕点A旋转至B′所经过的路线$\widehat{BB′}$是以点A为圆心，AB为半径，圆心角为90°的弧，然后根据弧长公式求解．

解答 解：（1）如图，△AB′C′为所作；
（2）∵△ABC绕点A逆时针旋转90°得到△AB′C′，
∴∠BAB′=90°，
∵AB=$\sqrt{{3}^{2}+{4}^{2}}$=5，
∴点B绕点A旋转至B′所经过的路线$\widehat{BB′}$的长=$\frac{90•π•5}{180}$=$\frac{5}{2}$π．
故答案为$\frac{5}{2}$π．

点评 本题考查了作图-旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．
也考查了弧长公式．