【题目】如图,已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,下列4个结论:
①abc<0;②b<a+c;③4a+2b+c>0;④b2﹣4ac>0
其中正确结论的有( )
A.①②③ B.①②④ C.①③④ D.②③④
【答案】B
【解析】
试题分析:由二次函数的图象开口向上可得a>0,根据二次函数的图象与y轴交于正半轴知:c>0,由对称轴直线x=2,可得出b与a异号,即b<0,则abc<0,故①正确;
把x=﹣1代入y=ax2+bx+c得:y=a﹣b+c,由函数图象可以看出当x=﹣1时,二次函数的值为正,即a﹣b+c>0,则b<a+c,故②选项正确;
把x=2代入y=ax2+bx+c得:y=4a+2b+c,由函数图象可以看出当x=2时,二次函数的值为负,即4a+2b+c<0,故③选项错误;
由抛物线与x轴有两个交点可以看出方程ax2+bx+c=0的根的判别式b2﹣4ac>0,故④D选项正确;
故选:B.
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【题目】如图,AB是半圆O的直径,点C为半径OB上一点,过点C作CD丄AB交半圆O于点D,将△ACD沿AD折叠得到△AED,AE交半圆于点F,连接DF.
(1)求证:DE是半圆的切线:
(2)连接0D,当OC=BC时,判断四边形ODFA的形状,并证明你的结论.
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【题目】某校组织学生到生态园春游,某班学生9:00从樱花园出发,匀速前往距樱花园2 km的桃花园.在桃花园停留1 h后,按原路返回樱花园,返程中先按原来的速度行走了6 min,随后接到通知,要尽快回到樱花园,故速度提高到原来的2倍,于10:48回到了樱花园,求这班学生原来的行走速度.
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【题目】小明解方程的过程如下.请指出他解答过程中的错误,并写出正确的解答过程.
解:方程两边同乘x,得1-(x-2)=1.……①
去括号,得1-x-2=1.……②
合并同类项,得-x-1=1.……③
移项,得-x=2.……④
解得x=-2.……⑤
∴原方程的解为x=-2.……⑥
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【题目】某中学开展“阳光体育一小时”活动,根据学校实际情况,决定开设A:踢毽子;B:篮球;C:跳绳;D:乒乓球四种运动项目.为了解学生最喜欢哪一种运动项目,随机抽取了一部分学生进行调查,并将调查结果绘制成如下两个统计图.
请结合图中的信息解答下列问题:
(1)本次共调查了多少名学生?
(2)请将两个统计图补充完整;
(3)请求出C项目所占的圆心角是 72 度;
(4)若该中学有1200名学生,喜欢篮球运动项目的学生约有多少名?
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