【题目】如图,已知抛物线y=ax2+bx+3与x轴交于A.B两点,过点A的直线l与抛物线交于点C,其中A点的坐标是(1,0),C点坐标是(4,3).
(1)求抛物线的解析式；
(2)在(1)中抛物线的对称轴上是否存在点D，使△BCD的周长最小?若存在，求出点D的坐标，若不存在，请说明理由.
【答案】（1）抛物线的解析式为
；（2）抛物线的对称轴上存在点D（2，1），使△BCD的周长最小
【解析】
（1）将点A,C代入解析式中即可得到抛物线的解析式；
（2）因为BC的长度不变，要使周长最小，就是DB+DC最小，而A,B关于对称轴对称，所以AC就是DB+DC的最小值，此时D点就是AC与抛物线对称轴的交点.先用待定系数法求出直线AC的解析式，再求出抛物线的对称轴，即可求出交点.
（1）将
代入y=ax2+bx+3中得
解得
∴抛物线的解析式为
（2）设直线AC的解析式为
将代入得
解得
∴直线AC的解析式为
抛物线的对称轴为
因为BC的长度不变，要使周长最小，就是DB+DC最小，而A,B关于对称轴对称，所以AC就是DB+DC的最小值，此时D点就是AC与抛物线对称轴的交点.
当时，
∴点D的坐标为（2，1）
∴抛物线的对称轴上存在点D（2，1），使△BCD的周长最小
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【题目】如图，抛物线y＝ax2+bx+c的对称轴是x＝﹣1，且过点（
，0），有下列结论：①abc＞0；②a﹣2b+4c＝0；③25a+4c＝10b；④3b+2c＞0；⑤a﹣b≥m（am﹣b）；其中所有错误的结论有（ ）个．
A.1B.2C.3D.4
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【题目】如图，在平面直角坐标系
中，抛物线
与
轴的两个交点分别为
，
，与
轴相交于点
．
（1）求抛物线的表达式；
（2）联结
、
，求
的正切值；
（3）点
在抛物线上，且
，求点的坐标．
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【题目】某商场以每件
元的价格购进一种商品，试销中发现这种商品每天的销售量
（件）与每件的销售价
（元）满足一次函数关系
.
（1）求商场销售这种商品每天的销售利润
（元）与每件销售价（元）之间的函数关系式.
（2）商场每天销售这种商品的销售利润能否达到
元？如果能，求出此时的销售价格；如果不能，说明理由.
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【题目】如图，顶点坐标为（2，﹣1）的抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与y轴交于点C（0，3），与x轴交于A、B两点．
（1）求抛物线的表达式；
（2）设抛物线的对称轴与直线BC交于点D，连接AC、AD，求△ACD的面积；
（3）点E为直线BC上一动点，过点E作y轴的平行线EF，与抛物线交于点F．问是否存在点E，使得以D、E、F为顶点的三角形与△BCO相似？若存在，求点E的坐标；若不存在，请说明理由．
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【题目】如图在锐角三角形ABC中，点D，E分别在边AC，AB上，AG⊥BC于点G，AF⊥DE于点F，∠EAF=∠GAC．
（1）求证：△ADE∽△ABC；
（2）如AF=3，AG=5，求△ADE与△ABC的周长之比．
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【题目】如图，在边长为l的正方形ABCD中，E是边CD的中点，点P是边AD上一点（与点A、D不重合），射线PE与BC的延长线交于点Q．
（1）求证：
；
（2）过点E作
交PB于点F，连结AF，当
时，①求证：四边形AFEP是平行四边形；
②请判断四边形AFEP是否为菱形，并说明理由．
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【题目】如图，AB为半圆O的直径，AC是⊙O的一条弦，D为
的中点，作DE⊥AC，交AB的延长线于点F，连接DA．
（1）求证：EF为半圆O的切线；
（2）若DA＝DF＝6
，求阴影区域的面积．（结果保留根号和π）
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【题目】如图，△ABC中，AB=AC，AB是⊙O的直径，BC与⊙O交于点D，点E在AC上，且∠ADE=∠B．
（1）求证：DE是⊙O的切线；
（2）若⊙O的半径为5，CE=2，求△ABC的面积．
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