Question

已知：a⁴+a²b-4a²b²+ab²+b⁴=0，求：

b

a

+

a

b

．

Answer 1

考点：因式分解的应用

专题：

分析：根据分组分解法，可分解因式，再根据公式法，可得（a²-b²）²+ab（a-b）²=0，根据非负数的和等于零，可得每个非负数等于零，可得a、b的关系，可得答案．

解答：解：a⁴+a³b-4a²b²+ab²+b⁴=0，
a⁴+b⁴-2a²b²+a³b+ab²-2a²b²=0，
（a²-b²）²+ab（a²+b²-2ab）=0，
（a²-b²）²+ab（a-b）²=0，
[（a+b）（a-b）]²+ab（a-b）²=0
（a-b）²[a²+3ab+b²]=0
得a²-b²=0，
解得a=b或a=-b．
当a=b时，

b

a

+

a

b

=1+1=2；
当a=-b时，

b

a

+

a

b

=-1+（-1）=-2．

点评：本题考查了因式分解的应用，分组分解因式是解题关键．