Question

【题目】如图1，在等腰直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，BC＝m，将边AB绕点B顺时针旋转90°得到线段BD，过点D作DE⊥CB交CB的延长线于点E，连接CD．

（1）直接写出△BCD的面积为　 　（用含m的式子表示）．

（2）如图2，在一般的Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝m，将边AB绕点B顺时针旋转90°得到线段BD，连接CD，用含m的式子表示△BCD的面积，并说明理由．

（3）如图3，在等腰△ABC中，AB＝AC，BC＝8，将边AB绕点B顺时针旋转90°得到线段BD，连接CD，则△BCD的面积为　 　；若BC＝m，则△BCD的面积为　 　（用含m的式子表示）．

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）.

【解析】

（1）利用AAS证明，可求出△BCD的底和高，进而可求其面积；（2）由（1）可知添加辅助线的方法，作交CB的延长线于点G，由直角三角形角之间的关系可得，利用AAS易证，可得DG长，进而可求面积；

（3）作AN⊥BC交BC于点N，作交CB的延长线于点M，由等腰三角形三线合一的性质可知，利用（2）中思路证明，可得DM长，根据三角形面积公式求面积即可.

解：（1）是等腰直角三角形

由旋转的性质可知

在和中

（2）作交CB的延长线于点G

由旋转得AB=DB

在和中

（3）作AN⊥BC交BC于点N，作交CB的延长线于点M

由旋转得AB=DB

在和中

若BC＝m，则