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    【题目】如图，在Rt△ABC中，∠C=30°，以直角顶点A为圆心，AB长为半径画弧交BC于点D，过D作DE⊥AC于点E．若DE=a，则△ABC的周长用含a的代数式表示为 ．

    【答案】（6+2 ）a
    【解析】解：∵∠C=30°，∠BAC=90°，DE⊥AC， ∴BC=2AB，CD=2DE=2a．
    ∵AB=AD，
    ∴点D是斜边BC的中点，
    ∴BC=2CD=4a，AB= BC=2a，
    ∴AC= = =2 a，
    ∴△ABC的周长=AB+BC+AC=2a+4a+2 a=（6+2 ）a．
    故答案为：（6+2 ）a．
    先根据∠C=30°，∠BAC=90°，DE⊥AC可知BC=2AB，CD=2DE，再由AB=AD可知点D是斜边BC的中点，由此可用a表示出AB的长，根据勾股定理可得出AC的长，由此可得出结论．

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    (1)求证：△AEF≌△AEB；

    (2)∠DFE=　 　°．

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    【题目】如图1，OP是∠MON的平分线，请你利用该图形画一对以OP所在直线为对称轴的全等三角形，并将添加的全等条件标注在图上．

    请你参考这个作全等三角形的方法，解答下列问题：

    （1）如图2，在△ABC中，∠ACB是直角，∠B=60°，AD、CE分别是∠BAC和∠BCA的平分线，AD、CE相交于点F，求∠EFA的度数；

    （2）在（1）的条件下，请判断FE与FD之间的数量关系，并说明理由；

    （3）如图3，在△ABC中，如果∠ACB不是直角，而（ 1 ）中的其他条件不变，试问在（2）中所得结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】（2016甘肃省白银市）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A（0，1），B（3，2），C（1，4）均在正方形网格的格点上．

    （1）画出△ABC关于x轴的对称图形△A1B1C1；

    （2）将△A1B1C1沿x轴方向向左平移3个单位后得到△A2B2C2，写出顶点A2，B2，C2的坐标．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】P是四边形ABCD内一点，PA=PB=PC=PD，又AB=CD，试确定四边形ABCD的形状，并加以证明．

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    【题目】如图，△ABC是边长为3的等边三角形，△BDC是等腰三角形，且∠BDC＝120°．以D为顶点作一个60°角，使其两边分别交AB于点M，交AC于点N，连接MN，则△AMN的周长为 ．

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    【题目】如图，平面直角坐标系中，点A、B分别在x、y轴上，点B的坐标为（0，1），∠BAO=30°．

    （1）求AB的长度；

    （2）以AB为一边作等边△ABE，作OA的垂直平分线MN交AB的垂线AD于点D．求证：BD=OE；

    （3）在（2）的条件下，连接DE交AB于F．求证：F为DE的中点．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图所示，在△ACB中，∠ACB=90゜，CD⊥AB于D.

    （1）求证：∠ACD=∠B；
    （2）若AF平分∠CAB分别交CD、BC于E、F ， 求证：∠CEF=∠CFE.

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