【题目】不透明的袋子中装有 4 个相同的小球,它们除颜色外无其它差别,把它们分别标号:1、2、3、4
(1)随机摸出一个小球后,放回并摇匀,再随机摸出一个,用列表或画树状图的方法求出“两次取的球标号相同”的概率
(2)随机摸出两个小球,直接写出“两次取出的球标号和等于 4”的概率.
(3)梯形ABCD中,AB∥DC,∠B=90°,E 为直线 BC上一点,若AB=5,BC=12,DC=7,当BE=?时,△ABE与△DEC相似.
【答案】(1);(2);(3)当 BE=5或7 时,△ABE与△DEC相似.
【解析】
(1)画树状图展示所有16种等可能的结果数,找出两次取的球标号相同的结果数,然后根据概率公式求解
(2)画树状图展示所有12种等可能的结果数,再找出两次取出的球标号和等于4的结果数,然后根据概率公式求解.
(3)三角形ABE和三角形DEC都为直角三角形,并且AE和DE为斜边即为对应边,所以△ABE与△DEC相似时,AB和CD可以为对应边,AB和CE也可为对应边,需要分别讨论,再利用相似比即可求出所求线段的长度.求出满足题意的BE值即可.
(1)画树状图为:
共有 16 种等可能的结果数,其中两次取的球标号相同的结果数为 4, 所以“两次取的球标号相同”的概率== ;
(2)画树状图为:
共有 12 种等可能的结果数,其中两次取出的球标号和等于 4 的结果数为 2, 所以“两次取出的球标号和等于 4”的概率== .
(3)设 BE=x,则 CE=12﹣x,
①当△ABE∽DCE 时,
,
即:
解得:x=5;
②当△ABE∽ECD 时,
,
即: ,
解得:x=5或7
综上可知:当 BE=5 或 7 时,△ABE 与△DEC 相似.
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【题目】四边形ABCD是正方形,△ADF旋转一定角度后得到△ABE,如图所示,如果AF=3,AB=7,
求(1)指出旋转中心和旋转角度;
(2)求DE的长度;
(3)BE与DF的位置关系如何?请说明理由.
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【题目】如图是由一些棱长为1的小立方块所搭几何体的三种视图.若在所搭几何体的基础上(不改变原几何体中小立方块的位置),继续添加相同的小立方块,以搭成一个长方体,至少还需要________个小立方块.最终搭成的长方体的表面积是________.
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【题目】如图,已知一次函数y1=kx+b(k≠0)的图象与反比例函数的图象交于A、B两点,与坐标轴交于M、N两点.且点A的横坐标和点B的纵坐标都是﹣2.
(1)求一次函数的解析式;
(2)求△AOB的面积;
(3)观察图象,直接写出y1>y2时x的取值范围.
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【题目】教室里的饮水机接通电源就进入自动程序,开机加热时每分钟上升10℃,加热到100℃,停止加热,水温开始下降,此时水温(℃)与开机后用时(min)成反比例关系.直至水温降至30℃,饮水机关机.饮水机关机后即刻自动开机,重复上述自动程序.若在水温为30℃时,接通电源后,水温y(℃)和时间(min)的关系如图,为了在上午第一节下课时(8:45)能喝到不超过50℃的水,则接通电源的时间可以是当天上午的
A.7:20 B.7:30 C.7:45 D.7:50
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【题目】如图,在中,为直线上任意一点,给出以下判断:
①若点到,距离相等,且,则;②若且,则;③若,则;④若,且,则.其中正确的是________(把所有正确结论序号都填在横线上)
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【题目】已知,抛物线y=ax2+2ax+c与y轴交于点C,与x轴交于A,B两点,点A在点B左侧.点B的坐标为(1,0),OC=3OB.
(1)求抛物线的解析式;
(2)当a>0时,如图所示,若点D是第三象限方抛物线上的动点,设点D的横坐标为m,三角形ADC的面积为S,求出S与m的函数关系式,并直接写出自变量m的取值范围;请问当m为何值时,S有最大值?最大值是多少.
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