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【题目】不透明的袋子中装有 4 个相同的小球,它们除颜色外无其它差别,把它们分别标号:1、2、3、4

(1)随机摸出一个小球后,放回并摇匀,再随机摸出一个,用列表或画树状图的方法求出“两次取的球标号相同”的概率

(2)随机摸出两个小球,直接写出“两次取出的球标号和等于 4”的概率.

(3)梯形ABCD中,AB∥DC,∠B=90°,E 为直线 BC上一点,若AB=5,BC=12,DC=7,当BE=?时,△ABE△DEC相似.

【答案】(1);(2);(3)当 BE=5或7 时,△ABE△DEC相似.

【解析】

(1)画树状图展示所有16种等可能的结果数,找出两次取的球标号相同的结果数,然后根据概率公式求解

(2)画树状图展示所有12种等可能的结果数,再找出两次取出的球标号和等于4的结果数,然后根据概率公式求解.

(3)三角形ABE和三角形DEC都为直角三角形,并且AEDE为斜边即为对应边,所以ABEDEC相似时,ABCD可以为对应边,ABCE也可为对应边,需要分别讨论,再利用相似比即可求出所求线段的长度.求出满足题意的BE值即可.

(1)画树状图为:

共有 16 种等可能的结果数,其中两次取的球标号相同的结果数为 4, 所以两次取的球标号相同的概率=

(2)画树状图为:

共有 12 种等可能的结果数,其中两次取出的球标号和等于 4 的结果数为 2, 所以两次取出的球标号和等于 4”的概率=

(3)设 BEx,则 CE=12﹣x

①当ABEDCE 时,

即:

解得:x=5;

②当ABEECD 时,

即:

解得:x=57

综上可知:当 BE=5 7 时,ABE DEC 相似.

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