Question

12．如图，四边形ABCD是平行四边形，点E在CD上，连接AE交BD于点F，则下列结论错误的是（　　）

• A． $\frac{DE}{AB}$=$\frac{DF}{BF}$
• B． $\frac{AF}{FE}$=$\frac{BF}{FD}$
• C． $\frac{AF}{AE}$=$\frac{DF}{BD}$
• D． $\frac{DE}{DC}$=$\frac{EF}{AF}$

Answer 1

分析 由四边形ABCD是平行四边形，可得AB∥CD，AB=CD，易证得△ABF∽△EDF，然后由平行线分线段成比例定理与相似三角形的性质，求得答案．

解答 解：四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AB=CD，
∴$\frac{AF}{FE}=\frac{BF}{FD}$，$\frac{AF}{AE}$=$\frac{BF}{BD}$，故B，
∴△ABF∽△EDF，
∴$\frac{DE}{AB}=\frac{DF}{BF}$，故A正确，
同理：D正确；
∴$\frac{DE}{DC}$=$\frac{EF}{AF}$，故C错误；
故选C．

点评 此题考查了相似三角形的判定与性质以及平行四边形的性质．注意掌握各线段的对应关系是解此题的关键．