【题目】为了解“停课不停学”过程中学生对网课内容的喜爱程度,某校开展了一次网上问卷调查.随机抽取部分学生,按四个类别统计,其中A表示“很喜欢”,B表示“喜欢”,C表示“一般”,D表示“不喜欢”,并将调查结果绘制成下面两幅不完整的统计图.
请根据图中提供的信息,解决下列问题:
(1)这次共抽取 名学生进行统计调查,扇形统计图中D类所在扇形的圆心角度数为 ;
(2) 将条形统计图补充完整;
(3) 若该校共有3000名学生,估计该校表示“喜欢”的B类学生大约有多少人?
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【题目】如图,点M是矩形ABCD的边AD的中点,点P是BC边上一动点,PE⊥MC,PF⊥BM,垂足为E、F.
(1)当矩形ABCD的长与宽满足什么条件时,四边形PEMF为矩形?猜想并证明你的结论.
(2)在(1)中,当点P运动到什么位置时,矩形PEMF变为正方形,为什么?
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【题目】“综合与实践”是以问题为中心,以活动为平台,以解决某一实际的数学问题为目标,综合应用知识和方法解决问题,它是对数学知识的延伸和发展,是对理解、运用数学基础知识和基本技能的升华过程.请同学们运用你所学的数学知识来研究和解决以下问题吧.
(1)探究:已知是平面上一个运动的点,若,,则当点位于 时,线段的长最小,最小值为 ;若,,则当点位于 时,线段的长最小,最小值为 ;
(2)应用:已知是一运动的点,,,如图①所示,分别以为边作等腰直角三角形和等腰直角三角形,且,连接和.
①在图中找出与相等的线段,并说明理由;
②何时线段可以取得最小值?请直接写出线段的最小值;
(3)拓展:如图②,在矩形中,,,为矩形对角线的交点,为边上任意一点,连接并延长与边交于点,现将图中与分别沿与翻折,使点与点分别落在矩形内的点,处,连接,则的长有最小值吗?若有,请直接写出的长的最小值;若没有,请说明理由.
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【题目】如图,已知二次函数 y=ax2+bx 的图象与 x 轴交于点 O(0,0)和 点 B,抛物线的对称轴是直线 x=3.点 A 是抛物线在第一象限上的一个动点, 过点 A 作 AC⊥x 轴,垂足为 C.S△AOB=3S△ABC,AC2=OCBC.
(1)求该二次函数的解析式;
(2)抛物线的对称轴与 x 轴交于点 M.连接 AM,点 N 是线段 OA 上的一点.当 ∠AMN=∠AOM 时,求点 N 的坐标;
(3)点 P 是抛物线上的一个动点.点 Q 是 y 轴上的一动点.当以 A,B,P,Q 四个点为顶点的四边形为平行四边形时,直接写出点 P 坐标.
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【题目】如图,抛物线与x轴交于A、B两点(点A在点B的左侧),与y轴交于点C
(1)求点A、B的坐标;
(2)设D为已知抛物线的对称轴上的任意一点,当△ACD的面积等于△ACB的面积时,求点D的坐标;
(3)若直线l过点E(4,0),M为直线l上的动点,当以A、B、M为顶点所作的直角三角形有且只有三个时,求直线l的解析式.
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【题目】如右图,点A的坐标为(0,1),点B是x轴正半轴上的一动点,以AB为边作等腰直角△ABC,使∠BAC=90°,如果点B的横坐标为x,点C的纵坐标为y,那么表示y与x的函数关系的图像大致是( )
A.B.
C.D.
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【题目】如图,直线与x轴、y轴分别交于A、B两点,点P是第二象限图象上一动点,PM⊥x轴于点M,PN⊥y轴于点N,连接MN,在点P的运动过程中,线段MN长度的最小值是________.
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【题目】已知:如图,在△ABC中,AB=AC,AD是BC边上的中线,点E是AD上一点,过点B作BF∥EC,交AD的延长线于点F,连接BE,CF.
(1)求证:△BDF≌△CDE;
(2)当ED与BC满足什么数量关系时,四边形BECF是正方形?请说明理由.
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【题目】在四边形ABCD中,AB=AD,CB=CD,∠ABC=∠ADC=90°,∠BAD=α,∠BCD=β,点E,F是四边形ABCD内的两个点,满足∠EAF=,∠ECF=,连接BE,EF,FD.
(1)如图1,当α=β时,判断∠ABE和∠ADF之间的数量关系,并证明你的猜想;
(2)当α≠β时,用等式表示线段BE,EF,FD之间的数量关系(直接写出即可)
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