Question

（2015秋•开江县期末）阅读下列材料，并解决相关的问题．

按照一定顺序排列着的一列数称为数列，排在第一位的数称为第1项，记为a1，依此类推，排在第n位的数称为第n项，记为an．

一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它前一项的比等于同一个常数，那么这个数列叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母q表示（q≠0）．如：数列1，2，4，8，…为等比数列，其中a1=1，公比为q=2．

则：（1）等比数列3，6，12，…的公比q为 ，第6项是 ．

（2）如果一个数列a1，a2，a3，a4，…是等比数列，且公比为q，那么根据定义可得到：=q，=q，=q，…=q．

所以：a2=a1•q，a3=a2•q=（a1•q）•q=a1•q2，a4=a3•q=（a1•q2）•q=a1•q3，…

由此可得：an= （用a1和q的代数式表示）．

（3）对等比数列1，2，4，…，2n﹣1求和，可采用如下方法进行：

设S=1+2+4+…+2n﹣1 ①，

则2S=2+4+…+2n ②，

②﹣①得：S=2n﹣1

利用上述方法计算：1+3+9+…+3n．

Answer 1