Question

正比例函数y=kx和y=2kx（k是常数且k＞0）的图象如图，它们与反比例函数y=

8

x

（x大于0）的图象交于A，B两点，O为坐标原点，则△AOB的面积为

 

．

Answer 1

考点：反比例函数系数k的几何意义

专题：

分析：首先解方程组求得A和B的坐标，作BC⊥x轴于点C，作AD⊥x轴于点D．求得四边形BCDA的面积，然后根据反比例函数的比例系数k的几何意义求解．

解答：解：解方程组

y= 8 x y=2kx

，
解得：

x= 2 k k y=4 k

，
则B的坐标是（

2 k

k

，4

k

）；
解方程组

y= 8 x y=kx

，
解得：

x= 2 2k k y=2 2k

，
则A的坐标是（

2 2k

k

，2

2k

）．
作BC⊥x轴于点C，作AD⊥x轴于点D．
则BC=4

k

，AD=2

2k

，CD=

2 2k

k

-

2 k

k

=

2 2k -2 k

k

．
则S_梯形BCDA=

1

2

（BC+AD）•CD=

1

2

（4

k

+2

2k

）•

2 2k -2 k

k

=2

2

．
∵S_△OBC=S_△OAD=

1

2

×8=4，
∴S_△AOB=2

2

．
故答案是：2

2

．

点评：本题考查了反比例函数比例系数k的几何意义，正确求得四边形BCDA的面积是关键．