如图.A.B两村和一条小河.要在河边L建一水厂Q向两村供水.若要使自来水厂到两村的输水管用料最省.厂址Q应选在哪个位置?请将上述情况下的自来水厂厂址标出.并保留作图痕迹．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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14．

如图，A、B两村和一条小河，要在河边L建一水厂Q向两村供水，若要使自来水厂到两村的输水管用料最省，厂址Q应选在哪个位置？请将上述情况下的自来水厂厂址标出，并保留作图痕迹．

分析作出点A关于直线l的对称点A′，连接A′B，交直线l于点Q，AQ+QB使自来水厂到两村的输水管用料最省，点Q为所求的点．

解答解：如图所示：做出点A关于直线l的对称点A′，连接A′B，交直线l于点Q，此时AQ+QB最短，
则Q为所求的点．

点评此题考查了轴对称-最短线路问题，作图-应用与设计作图，熟练掌握对称的性质是解本题的关键．

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4．

如图，平面直角坐标系中，点P的坐标是（3，4），直线l经过点P且平行于y轴，点Q从点A（3，10）出发，以每秒1个单位长的速度沿AP方向匀速运动．回答下列问题：
（1）当t为何值时，△POQ的面积为6？
（2）当t为何值时，△POQ为等腰三角形？

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5．先阅读下列的解答过程，然后再解答：
阅读理解：法国数学家韦达在研究一元二次方程时有一项重大发现：如果一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的两个根分别是x₁、x₂．那么x₁+x₂=-$\frac{b}{a}$，x₁x₂=$\frac{c}{a}$．
例如：已知方程2x²+3x-5=0的两根分别为x₁、x₂
则：x₁+x₂=-$\frac{b}{a}$=-$\frac{3}{2}$，x₁、x₂=$\frac{c}{a}$=$\frac{-5}{2}$=-$\frac{5}{2}$
请同学阅读后完成以下问题：
（1）已知方程3x²-4x-6=0的两根分别为x₁、x₂，求x₁+x₂和x₁x₂的值．
（2）已知方程3x²-4x-6=0的两根分别为x₁、x₂，求$\frac{1}{{x}_{1}}$+$\frac{1}{{x}_{2}}$的值．
（3）若一元二次方程2x²+mx-3=0的一根大于1，另一根小于1，求m的取值范围．

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2．