Question

4．如图，平面直角坐标系中，点P的坐标是（3，4），直线l经过点P且平行于y轴，点Q从点A（3，10）出发，以每秒1个单位长的速度沿AP方向匀速运动．回答下列问题：
（1）当t为何值时，△POQ的面积为6？
（2）当t为何值时，△POQ为等腰三角形？

Answer 1

分析 （1）利用三角形面积公式列出关于t的方程，通过解该方程得到t的值即可；
（2）需要分类讨论：PO=PQ、PO=OQ、OQ=PQ．

解答 解：（1）①当点P在点Q的下方时，$\frac{1}{2}$×（10-4-t）×3=6，则t=2；
②当点P在点Q的上方时，$\frac{1}{2}$×（t-6）×3=6，则t=10；
综上所述，t=2或10；

（2）∵点P的坐标是（3，4），
∴由勾股定理得到：OP=$\sqrt{{3}^{2}+{4}^{2}}$=5，
当PO=PQ时，6-t=5或t-6=5，
解得t=1或11；
当PO=OQ时，t=14；
当OQ=PQ时，设PQ=x，可得3²+（4-x）²=x²，
解得x=$\frac{25}{8}$，则AQ=$\frac{73}{8}$，t=$\frac{73}{8}$．

点评 本题考查了一次函数的性质，等腰三角形的判定以及勾股定理．解答关于动点问题时，要分类讨论，以防漏解．