Question

14．化简下列各式
（1）（a-b）²+（2a-b）（a-2b）
（2）$\frac{x-3}{{3{x^2}-6x}}÷（x+2-\frac{5}{x-2}）$．

Answer 1

分析 （1）利用乘法公式展开，然后合并同类项即可；
（2）先把括号内通分后进行同分母的减法运算，再把分子分母因式分解和除法运算化为乘法运算，然后约分即可．

解答 解：（1）原式=a²-2ab+b²+2a²-ab-4ab+2b²
=3a²-7ab+3b²；
（2）原式=$\frac{x-3}{{3x（{x-2}）}}÷\frac{{（{x+2}）（{x-2}）-5}}{x-2}$、
=$\frac{x-3}{{3x（{x-2}）}}÷\frac{{{x^2}-9}}{x-2}$
=$\frac{x-3}{{3x（{x-2}）}}•\frac{x-2}{{（{x+3}）（{x-3}）}}$
=$\frac{1}{{3x（{x+3}）}}$
=$\frac{1}{{3{x^2}+9x}}$．

点评 本题考查了分式的混合运算：分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序；先乘方，再乘除，然后加减，有括号的先算括号里面的．最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．也考查了整式的混合运算．