Question

【题目】某县为了更好保障居民饮用水安全，环保局决定购10台污水处理设备，现有A、B两种型号的设备，价格与每台日处理污水的能力见下表．

（1）若县环保局购买污水处理设备的资金不超过105万元，你认为有哪几种方案．

（2）在（1）的条件下，每日要求处理污水量不低于2040吨，为了节约资金，请设计“一个最省钱”的购买方案．

Answer 1

【答案】（1）①购买10台B型；②购买1台A型和9台B型；③购买2台A型和8台B型．（2）购买1台A型和9台B型的方案满足要求；

【解析】

（1）设应购置A型号的污水处理设备x台，则购置B型号的污水处理设备（10-x）台，由于要求资金不能超过105，即购买资金12x+10（10-x）应小于等于105，由此求出关于A型号处理机购买的几种方案；

（2）由（1）得出的方案进行分类讨论，既满足得到每月要求处理的污水量不低于2040吨且又节约资金，选择符合题意得那个方案即可．

解：（1）设购买A型设备x台，则B型设备（10﹣x）台，依题意得，

12x+10（10﹣x）≤105　　…

解得，x≤2.5；…

又x取自然数（或说非负整数），故x＝2，1，0 …

所以，符合要求的购买方案有以下3种：

①购买10台B型；②购买1台A型和9台B型；③购买2台A型和8台B型．

（2）法一：分别计算每种方案的资金及污水处理能力如下：

①购买10台B型：费用10×10＝100万元；污水处理200×10＝2000吨

②购买1台A型和9台B型：费用12+9×10＝102万元；污水处理240＋200×9＝2040吨

③购买2台A型和8台B型：费用12×2+8×10＝104万元；

故购买1台A型和9台B型的方案满足要求…

方法二：设购买A型设备x台，则B型设备（10﹣x）台，由题意得：

240x+200×（10﹣x）≥2040，

解得，x≥1，

由生活实际可知价格便宜的购置数量越多越省钱，故购买1台A型和9台B型符合要求，