Question

【题目】如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于，两点.

（1）试确定上述反比例函数和一次函数的表达式；

（2）当为何值时反比例函数值大于一次函数的值；

（3）当为何值时一次函数值大于比例函数的值；

（4）求的面积.

Answer 1

【答案】（1）； ；（2）当或时，反比例函数值大于一次函数的值；（3）当或时，一次函数值大于比例函数的值；（4）.

【解析】

（1）把A的坐标代入反比例函数的解析式即可求出反比例函数的解析式，把B的坐标代入求出B的坐标，把A、B的坐标代入一次函数y1=kx+b即可求出函数的解析式；

（2）根据函数的图象和A、B的坐标即可得出答案；

（3）根据函数的图象和A、B的坐标即可得出答案；

（4）求出C的坐标，求出△AOC和△BOC的面积，即可求出答案.

解：（1）∵把A（-2，1）代入

得：m=-2，

∴反比例函数的解析式是y=-，

∵B（1，n）代入反比例函数y=-

得：n=-2，

∴B的坐标是（1，-2），把A、B的坐标代入一次函数y1=kx+b得：

，

解得：k=-1，b=-1，

∴一次函数的解析式是y=-x-1；

（2）从图象可知：当反比例函数值大于一次函数的值时x的取值范围-2＜x＜0或x＞1．

（3）从图象可知：当一次函数的值大于反比例函数的值时x的取值范围x＜-2或0＜x＜1．

（4）设直线与x轴的交点为C，

∵把y=0代入一次函数的解析式是y=-x-1得：0=-x-1，

x=-1,

∴C（-1，0），

△AOB的面积S=SAOC+S△BOC=×|-1|×1+×|-1|×|-2|=．