Question

观察下列各式：
1×

1

2

=

1

2

，1-

1

2

=

1

2

；

1

2

×

1

3

=

1

6

，

1

2

-

1

3

=

1

6

；

1

3×4

=

1

12

；

1

3

-

1

4

=

1

12

；
…
（1）请推测

1

n×(n+1)

等于什么？（其中n为正整数）
（2）根据推测的结果，计算：

1

1×2

+

1

2×3

+

1

3×4

+…+

1

2012×2013

．

Answer 1

考点：规律型：数字的变化类

专题：

分析：（1）分子是1，分母是连续自然数的乘积等于分子是1，以这两个自然数为分母的分数的差，由此直接写出答案即可；
（2）利用规律拆项，进一步相互抵消得出答案即可．

解答：解：（1）

1

n×(n+1)

=

1

n

-

1

n+1

．
（2）

1

1×2

+

1

2×3

+

1

3×4

+…+

1

2012×2013

=1-

1

2

+

1

2

-

1

3

+

1

3

-

1

4

+…+

1

2012

-

1

2013

=1-

1

2013

=

2012

2013

．

点评：此题考查数字的变化规律，找出规律，利用规律解决问题．