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【题目】如图,在中,的中点,过点垂直于点,交的延长线于点中点,边上一点,连接,且

(1),求的长度;

(2)求证:

【答案】1HG=2;(2)证明见解析.

【解析】

1)利用ASA证明△AFC≌△CBG,从而可得CG=AF=3,根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得CH=5,再根据HG=CH-CG即可得答案;

2)由等腰三角形的性质可得CHAB,继而证得CHAD,得到BG=DG,再根据AE=CE证明△ADE与△CGE全等,从而得到DE=FG,进而则可得到结论.

1)∵∠ACB=90°,AC=BC

∴∠CAB=CBA=45°

∵HAB的中点,AB=10

∴∠BCG=∠ACB=45°CH=AB==5

∴∠BCG=∠CAF

∵AC=CB∠ACF=∠CBG

∴△ACF≌△CBGASA),

∴CG=AF=3

∴HG=CH-CG=5-3=2

2)∵AC=BCHAB的中点,

∴CHAB

∵ADAB

∴AD//CH

∴GH△BAD的的中位线,

∴BG=DG

∵AD//CH

∴∠DAE=∠GCE∠D=∠∠CGE

∵AE=CE

∴△ADE△CGEAAS),

∴DE=GE

∴DG=DE+EG=2EG

∵△ACF≌△CBG

∴CF=BG

∴CF=2EG

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(1)abmn均为正整数时,若a+b,用含mn的式子分别表示ab得:a   b   

(2)利用所探索的结论,用完全平方式表示出:7+4   

(3)请化简:.

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1)求证:

2)求的度数.

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