Question

【题目】如图，在等边三角形中，分别在边上，且与相交于点．

（1）求证:；

（2）求的度数．

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）

【解析】

（1）根据等边三角形的性质，证得△ABF≌△CAE，根据全等三角形的性质可得；

（2）根据全等三角形的性质可得∠ACE＝∠BAF，根据三角形外角的性质求得∠FPC＝∠PAC＋∠ACE＝∠PAC＋∠BAF＝∠BAC＝60°，再根据平角的性质即可求解．

（1）证明∵△ABC是全等三角形，

∴∠ABF＝∠CAE＝60°，AB＝CA，

又∵AE＝BF

∴△ABF≌△CAE（SAS），

∴AF＝CE；

（2）∵△ABF≌△CAE，

∴∠ACE＝∠BAF，

∴∠FPC＝∠PAC＋∠ACE＝∠PAC＋∠BAF＝∠BAC＝60°，

∴∠EPF＝180°－∠FPC＝120°