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【题目】如图,长为60cm,宽为x(cm)的大长方形被分割为7小块,除阴影 A B外,其余5块是形状、大小完全相同的小长方形,其较短一边长为 y (cm)

(1)填空:从图可知,每个小长方形较长的一边长是_________cm (用含y的代数式表示)

(2)分别求出阴影 AB的面积,并计算阴影 AB的面积差?(用含xy的式子表示)

(3)y=10时,阴影 A与阴影 B的面积差会随着x的变化而变化吗?请你作出判断,并说明理由.

【答案】160-3y;(2SA=60x-120y-3xy+6y2SB=3xy+9y2-180ySASB=60x+60y-6xy-3y23)不变化,为定值300

【解析】

1)从图可知,每个小长方形较长的一边长是(60-3ycm

2)阴影部分A的面积是(60-3y)(x-2ycm2,阴影部分B的面积是3y[x-60-3y]cm2,所以阴影AB的面积差是:(60-3y)(x-2y-3y[x-60-3y]

3)把(2)中阴影AB的面积的式子相减得300 cm2,判断出不随x的变化而变化.

1)从图可知,每个小长方形较长的一边长是(60-3ycm

2SA=(x-2y)(60-3y)=60x-120y-3xy+6y2

SB=3y [x-(60-3y)]= 3y (x+3y-60) =3xy+9y2-180y

SASB=60x-120y-3xy+6y2﹣(3xy+9y2-180y)=60x+60y-6xy-3y2

3)当y=10时,阴影 A与阴影 B的面积SA-SB=60x+600-60x-300= 300,是定值,不会随着x的变化而变化.

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