【题目】如图,长为60cm,宽为x(cm)的大长方形被分割为7小块,除阴影 A, B外,其余5块是形状、大小完全相同的小长方形,其较短一边长为 y (cm).
(1)填空:从图可知,每个小长方形较长的一边长是_________cm (用含y的代数式表示).
(2)分别求出阴影 A,B的面积,并计算阴影 A,B的面积差?(用含x,y的式子表示)
(3)当y=10时,阴影 A与阴影 B的面积差会随着x的变化而变化吗?请你作出判断,并说明理由.
【答案】(1)60-3y;(2)SA=60x-120y-3xy+6y2,SB=3xy+9y2-180y,SA﹣SB=60x+60y-6xy-3y2(3)不变化,为定值300
【解析】
(1)从图可知,每个小长方形较长的一边长是(60-3y)cm;
(2)阴影部分A的面积是(60-3y)(x-2y)cm2,阴影部分B的面积是3y[x-(60-3y)]cm2,所以阴影A,B的面积差是:(60-3y)(x-2y)-3y[x-(60-3y)]
(3)把(2)中阴影A,B的面积的式子相减得300 cm2,判断出不随x的变化而变化.
(1)从图可知,每个小长方形较长的一边长是(60-3y)cm;
(2)SA=(x-2y)(60-3y)=60x-120y-3xy+6y2
SB=3y [x-(60-3y)]= 3y (x+3y-60) =3xy+9y2-180y
SA﹣SB=60x-120y-3xy+6y2﹣(3xy+9y2-180y)=60x+60y-6xy-3y2
(3)当y=10时,阴影 A与阴影 B的面积SA-SB=60x+600-60x-300= 300,是定值,不会随着x的变化而变化.
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【题目】如图,在中,平分交于点,延长至点平分,且的延长线交于点,若.
求证:;
求的度数;
若在图中继续作与的平分线交于点,作与的平分线交于点,作与的平分线交于点,以此类推,作与的平分线交于点,请用含有的式了表示的度数(直接写答案).
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【题目】小明在学习二次根式后,发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方,如:3+2,善于思考的小明进行了以下探索:
设a+b(其中a、b、m、n均为整数),
则有:a+b,∴a=m2+2n2,b=2mn,这样小明就找到了一种把类似a+b的式子化为平方式的方法.
请你仿照小明的方法探索并解决下列问题:
(1)当a、b、m、n均为正整数时,若a+b,用含m、n的式子分别表示a、b得:a= ,b= ;
(2)利用所探索的结论,用完全平方式表示出:7+4= .
(3)请化简:.
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【题目】小明与小亮玩游戏,如图,两组相同的卡片,每组三张,第一组卡片正面分别标有数字1,3,5;第二组卡片正面分别标有数字2,4,6.他们将卡片背面朝上,分组充分洗匀后,从每组卡片中各摸出一张,称为一次游戏.当摸出的两张卡片的正面数字之积小于10,则小明获胜;当摸出的两张卡片的正面数字之积超过10,则小亮获胜.你认为这个游戏规则对双方公平吗?请说明理由.
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【题目】如图1,在△ABC中,AD⊥BC于D,CE⊥AB于E,AD与CE交于点F,∠ACE=45°.
(1)求证:BE=EF;
(2)如图2,G在BC的延长线上,连接GA,若GA=GB,求证:AC平分∠DAG;
(3)如图3,在(2)的条件下,H为AG的中点,连接DH交AC于M,连接EM、ED,若S△EMC=4,∠BAD=15°,求AM的长.
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【题目】在平面直角坐标系xOy中,已知点A(0,1),B(1,2),点P在x轴上运动,当点P到A、B两点距离之差的绝对值最大时,点P的坐标是_______.
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【题目】如图,抛物线y=x2+mx+n与直线y=﹣x+3交于A,B两点,交x轴与D,C两点,连接AC,BC,已知A(0,3),C(3,0).
(Ⅰ)求抛物线的解析式和tan∠BAC的值;
(Ⅱ)在(Ⅰ)条件下,P为y轴右侧抛物线上一动点,连接PA,过点P作PQ⊥PA交y轴于点Q,问:是否存在点P使得以A,P,Q为顶点的三角形与△ACB相似?若存在,请求出所有符合条件的点P的坐标;若不存在,请说明理由.
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