Question

【题目】某中学“书香文化进校园”活动筹备小组准备购买两种类型的毛笔，已知购买一支类型的毛笔比购买一支类型的毛笔多花30元；且购买类型的毛笔80与购买类型的毛笔50支的价格相同．

(1)求两种类型毛笔的单价各是多少？

(2)由于报名人数超过预期，筹备小组决定再次购买两种类型毛笔共50支．然而商店对商品价格进行了调整，类型毛笔售价比第一次购买时提高4元，B类型毛笔售价按第一次购买时售价的9折出售，如果此次购买两种类型毛笔的总费用不超过3150元且保证这次购买的种类型毛笔不少于23支，则这次购买方案有哪几种？

Answer 1

【答案】（1）一支A类毛笔的单价为50元，一支B类毛笔的单价为80元；（2）有3种购买方案，方案一：购买A类毛笔27支，购买B类毛笔23支；方案二：购买A类毛笔26支，购买B类毛笔24支；方案三：购买A类毛笔25支，购买B类毛笔25支．

【解析】

（1）设一支A类毛笔的单价为x元，一支B类毛笔的单价为y元，根据一支B类毛笔比一支A类毛笔多30元，购买类型的毛笔80与购买类型的毛笔50支的价格相同列方程组求解即可；

（2）设B类毛笔购买m支，则A类毛笔购买（50-m）支，根据购买两种类型毛笔的总费用不超过3150元以及购买的种类型毛笔不少于23支，列不等式组进行求解即可．

（1）设一支A类毛笔的单价为x元，一支B类毛笔的单价为y元，则有

，

解得：，

答：一支A类毛笔的单价为50元，一支B类毛笔的单价为80元；

（2）设B类毛笔购买m支，则A类毛笔购买（50-m）支，则有

，

解得：23≤m≤25，

因为m为非负整数，

所以m的值为23、24、25，

共有3种购买方案，

方案一：购买A类毛笔27支，购买B类毛笔23支；

方案二：购买A类毛笔26支，购买B类毛笔24支；

方案三：购买A类毛笔25支，购买B类毛笔25支．