Question

【题目】如图所示的是A，B，C，D三点，按如下步骤作图：①先分别以A，B两点为圆心，以大于 AB的长为半径作弧，两弧相交于M、N两点，作直线MN；②再分别以B，C两点为圆心，以大于 的长为半径作弧，两弧相交于G，H两点，作直线GH，GH与MN交于点P，若∠BAC=66°，则∠BPC等于（ ）

A.100°
B.120°
C.132°
D.140°

Answer 1

【答案】C
【解析】解：由作法得MN垂直平分AB，GH垂直平分BC，

所以点P为△ABC的外心，

所以∠BPC=2∠BAC=2×66°=132°．

所以答案是：C．

【考点精析】利用线段垂直平分线的性质和圆周角定理对题目进行判断即可得到答案，需要熟知垂直于一条线段并且平分这条线段的直线是这条线段的垂直平分线；线段垂直平分线的性质定理：线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等；顶点在圆心上的角叫做圆心角;顶点在圆周上，且它的两边分别与圆有另一个交点的角叫做圆周角;一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半．