【题目】图1是一个长为2m、宽为2n的长方形,沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形,然后按图2的形状拼成一个正方形.
(1)请用两种不同的方法求图2中阴影部分的面积.
方法1: ;
方法2: ;
(2)观察图2请你写出下列三个代数式:(m+n)2,(m-n)2,mn之间的等量关系 ;
(3)根据(2)题中的等量关系,解决如下问题:
①已知:,,求:的值;
②已知:,,求:的值.
【答案】(1)方法1:(m﹣n)2;方法2:(m+n)2﹣4mn;
(2)(m﹣n)2;(m+n)2﹣4mn;(m﹣n)2=(m+n)2﹣4mn;
(3)①1;②3.
【解析】试题分析:(1)表示出阴影部分的边长,然后利用正方形的面积公式列式;
利用大正方形的面积减去四周四个矩形的面积列式;
(2)根据不同方法表示的阴影部分的面积相同解答;
(3)根据(2)的结论代入进行计算即可得解.
解:(1)方法1:(m﹣n)2;
方法2:(m+n)2﹣4mn;
(2)(m﹣n)2=(m+n)2﹣4mn;
故答案为:(m﹣n)2;(m+n)2﹣4mn;(m﹣n)2=(m+n)2﹣4mn;
(3)①解:∵a﹣b=5,ab=﹣6,
∴(a+b)2=(a﹣b)2+4ab=52+4×(﹣6)=25﹣24=1;
②解:由已知得:(a+)2=(a﹣)2+4a=12+8=9,
∵a>0,a+>0,
∴a+=3.
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【题目】将平面直角坐标系内的△ABC的三个顶点坐标的横坐标乘以﹣1,纵坐标不变,则所得的三角形与原三角形( )
A.关于x轴对称 B.关于y轴对称 C.关于原点对称 D.无任何对称关系
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【题目】完成下列证明:
如图,已知AD⊥BC,EF⊥BC,∠1=∠2.
求证:DG∥BA.
证明:∵AD⊥BC,EF⊥BC(已知)
∴∠EFB=∠ADB=90°( )
∴EF∥AD( )
∴∠1=∠BAD( )
又∵∠1=∠2(已知)
∴ (等量代换)
∴DG∥BA.( )
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【题目】下列命题的逆命题是真命题的是( )
A. 如果a>0,b>0,则a+b>0
B. 直角都相等
C. 两直线平行,同位角相等
D. 若a=6,则|a|=|6|
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【题目】如图,已知A(﹣4,﹣1),B(﹣5,﹣4),C(﹣1,﹣3),△ABC经过平移得到的△A′B′C′,△ABC中任意一点P(x1,y1)平移后的对应点为P′(x1+6,y1+4).
(1)请在图中作出△A′B′C′;
(2)写出点A′、B′、C′的坐标.
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【题目】如图,在平行四边形ABCD中,AB⊥AC,AB=1,BC=,对角线BD、AC交于点O.将直线AC绕点O顺时针旋转分别交BC、AD于点E、F.
(1)试说明在旋转过程中,AF与CE总保持相等;
(2)证明:当旋转角为90°时,四边形ABEF是平行四边形;
(3)在旋转过程中,四边形BEDF可能是菱形吗?如果不能,请说明理由;如果能,求出此时AC绕点O顺时针旋转的角度.
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