分析 （1）易知直线y=-x+k与x轴成45°角，从而有∠CEF=∠CFE=45°，则有CE=CF．先考虑点F运动到点C、点B对应的∠EOF的值，就可求出∠EOF的取值范围；
（2）用k的代数式依次表示BF、CF、S△CEF、S，然后根据S与k的函数关系式，就可求出S取最大值时k的值；
（3）如图2①，过点M作MH⊥BD于H．易证MB=MD，∠BMD=90°，根据等腰三角形的性质及直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得BH=HD=MH=$\frac{1}{2}$BD=2，求出OH，即可得到点M的坐标．①如图2①，易证△AOP∽△PHM，根据相似三角形的性质即可求出OP，即可得到点P的坐标；②如图2②，易证△AOP∽△PBQ，则有$\frac{AO}{PB}$=$\frac{AP}{PQ}$．由PB=OP=2可得$\frac{AO}{OP}$=$\frac{AP}{PQ}$．再由∠AOP=∠APQ=90°可得△AOP∽△APQ．
解答 解：（1）如图1，易知直线y=-x+k与x轴成45°角，
从而有∠CEF=∠CFE=45°，则有CE=CF．
当点F运动到点C时，∠EOF=0°；
当点F运动到点B时，∠EOF=90°．
故答案为0°≤∠EOF≤90°；
（2）如图1，
当x=4时，y=-4+k，则点F（4，-4+k），
∴BF=-4+k，CF=4-（-4+k）=8-k，
∴S△ECF=$\frac{1}{2}$CE•CF=$\frac{1}{2}$CF2=$\frac{1}{2}$（8-k）2，
∴S=16-$\frac{1}{2}$（8-k）2，
∴当k=8时，S取到最大值；
（3）如图2①，过点M作MH⊥BD于H．
∵BM平分∠CBD，∴∠MBD=$\frac{1}{2}$∠CBD=45°，
∴∠MBD=∠MDB=∠BCD=45°，
∴BD=BC=4，MB=MD，∠BMD=90°，
∵MH⊥BD，∴BH=HD=MH=$\frac{1}{2}$BD=2，
∴OH=4+2=6，∴点M的坐标为（6，2）．
故答案为（6，2）；
①如图2①，
∵∠APM=90°，∠AOP=90°，
∴∠APO+∠HPM=180°-90°=90°，∠APO+∠OAP=90°，
∴∠OAP=∠HPM．
又∵∠AOP=∠PHM=90°，
∴△AOP∽△PHM，
∴$\frac{AO}{PH}$=$\frac{OP}{HM}$，
∴$\frac{4}{6-OP}$=$\frac{OP}{2}$，
解得OP=2或OP=4，
∴点P的坐标为（2，0）或（4，0）；
②如图2②，在正方形AOBC内，△AOP∽△PBQ∽△APQ．
理由：∵P点不与O、B重合，∴OP=2，PB=4-2=2．
由①得∠OAP=∠BPQ．
又∵∠AOP=∠PBQ=90°，
∴△AOP∽△PBQ，
∴$\frac{AO}{PB}$=$\frac{AP}{PQ}$．
∵PB=OP=2，
∴$\frac{AO}{OP}$=$\frac{AP}{PQ}$．
∵∠AOP=∠APQ=90°，
∴△AOP∽△APQ，
∴△AOP∽△PBQ∽△APQ．
点评 本题主要考查了正方形的性质、相似三角形的判定与性质、等腰三角形的性质、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半、二次函数的最值性等知识，并考查了K型相似（若∠AOP=∠APQ=∠PBQ，则△AOP∽△PBQ）及其推论（若△AOP∽△PBQ，OP=BP，则△AOP∽△PBQ∽△APQ），应熟练掌握．
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