Question

如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E、F分别在AB、BC、AC边上，且BE=CF，BD=CE．
（1）求证：△DBE≌△ECF；
（2）当∠A=40°时，求∠DEF的度数；
（3）△DEF可能是等腰直角三角形吗？为什么？

Answer 1

考点：全等三角形的判定与性质,等腰三角形的判定与性质

专题：

分析：（1）根据AB=AC可得∠B=∠C，即可求证△BDE≌△CEF；
（2）由（1）中的全等得出∠BDE=∠CEF，再由角之间的转化，从而可求解∠DEF的大小；
（3）由于AB=AC，∠B=∠C≠90°=∠DEF，所以其不可能是等腰直角三角形．

解答：（1）证明：∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
在△BDE和△CEF中，

BD=CE ∠B=∠C BE=CF

，
∴△BDE≌△CEF（SAS），
∴DE=EF，
∴△DEF是等腰三角形；
（2）解：由（1）知△BDE≌△CEF，
∴∠BDE=∠CEF，
∵∠CEF+∠DEF=∠BDE+∠B，
∴∠DEF=∠B，
∵AB=AC，∠A=40°，
∴∠DEF=∠B=

180°-40°

2

=70°．
（3）解：△DEF不可能是等腰直角三角形，
∵AB=AC，
∴∠B=∠C≠90°，
∴∠DEF=∠B≠90°，
∴△DEF不可能是等腰直角三角形．

点评：本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应边相等的性质，本题中求证△BDE≌△CEF是解题的关键．