Question

如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直线l经过顶点C（直线l不与线段AB相交），过A、B两点分别作直线l的垂线AE、BF，E、F为垂足．
（1）试写出图中两组相等的角，并选择一组证明．（直角除外）
（2）若EF=5，AE=3，求BF的长．

Answer 1

考点：全等三角形的判定与性质,等腰直角三角形

专题：

分析：（1）由题意可知：∠ACE=∠CBF，∠EAC=∠BCF，根据三角形内角和定理以及等角的余角相等即可证明；
（2）易证△ACE≌△CBF（AAS），由全等三角形的性质可得：AE=CF，CE=BF，因为EF=CE+CF，EF=5，AE=3，所以BF=5-3=2，问题得解．

解答：解：（1）∠ACE=∠CBF，∠EAC=∠BCF，
理由如下：∵∠ACB=90°，
∴∠ACE+∠BCF=180°-90°=90°，
∵AE⊥EF，
∴∠AEC=90°，
∴∠EAC+∠ACE=90°，
∴∠EAC=∠BCF；
（2）在△ACE与△CBF中，

∠EAC=∠BCF ∠AEC=∠CFB=90° AC=BC

，
∴△ACE≌△CBF（AAS），
∴AE=CF，CE=BF  
∵EF=CE+CF，EF=5，AE=3，
∴BF=5-3=2．

点评：本题考查了全等三角形的判定与性质，同角的余角相等的性质，熟练掌握三角形全等的判断方法并找出全等的条件是解题的关键．