Question

初三（3）班准备组织全班到“观澜湖拓展中心”进行拓展活动，下面是班长与拓展中心导游的一段对话：
班长：组团去“观澜湖拓展中心”拓展每人收费是多少？
导游：如果人数不超过30人，人均拓展费用为100元．如果超过30人，每增加1人，人均拓展费用降低2元，但人均拓展费用不得低于75元．
初三（3）班拓展活动结束后，共支付给拓展中心3150元．请你根据上述信息，求：
（1）初三（3）班这次到“观澜湖拓展中心”进行拓展活动的共有多少人？
（2）人均费用是多少？

Answer 1

考点：一元二次方程的应用

专题：

分析：首先确定参加的人数是否会超过30元，然后利用总费用为3150元列方程计算即可；求得人数后用总费用除以人数即可得到人均费用．

解答：解：设参加拓展活动的共x人，
∵3150＞30×100，
根据题意若x≤30人，则费用一定不超过3000元，
∴x＞30                                               
根据题意得到：x[100-2（x-30）]=3150，
解得x₁=35  x₂=45，
当x₁=35时人均费用100-2×（35-30）=90＞75，
当x₁=45时人均费用100-2×（45-30）=70＜75，不合题意，舍去．
∴参加活动共35人，人均费用90元．

点评：考查了一元二次方程的应用，列一元二次方程解实际问题的运用及一元二次方程的解法的运用，解答时先确定x的范围是重点，根据共支付给旅行社3150元的费用建立方程是关键．