Question

已知：等边△ABC中，BD=CE，AD与BE相交于P点，求证：∠APE=60°．

Answer 1

考点：全等三角形的判定与性质,等边三角形的性质

专题：证明题

分析：先根据SAS定理得出△ABD≌△BCE，故可得出∠BAD=∠EBC，再由三角形外角的性质即可得出结论．

解答：证明：∵△ABC是等边三角形，
∴∠ABD=∠C=60°，AB=BC．
在△ABD与△BCE中，

AB=BC ∠ABD=∠C BD=CE

，
∴△ABD≌△BCE（SAS），
∴∠BAD=∠EBC，
∴∠BAD+∠ABP=∠ABD=60°．
∵∠APE是△ABP的外角，
∴∠APE=∠BAD+∠ABP=60°．

点评：本题考查的是全等三角形的判定与性质，熟知全等三角形的判定定理是解答此题的关键．