Question

18．生活中人们常把信纸按着下图的顺序进行折叠（阴影部分表示纸条反面）
（l）如果信纸折成的长方形纸条宽为2cm，为了保证能折成图④形状（即纸条两端均刚好到达点P），纸条长至少多少厘米？
（2）折叠后得到的四边形MNEF是什么四边形？并说明理由．

Answer 1

分析 （1）根据折叠的性质知，纸条长至少是宽的5倍，进一步求得纸条长和面积即可；
（2）四边形MNEF是正方形，根据正方形定义只要证明四边形MNEF是平行四边形，邻边相等，有一个角是直角即可．

解答 解：（1）设纸条为xcm，由折纸过程可知：x≥5×2即x≥10，
∴纸条长至少10厘米．
（2）四边形MNEF是正方形，
理由：由折纸过程可知，∠EMN=∠MEN=45°，
∴EN=MN，∠MNE=90°，同理EF=EN，∠FEN=90°，
∴∠MNE+∠FEN=180°，
∴EF∥MN，∵EF=MN，
∴四边形MNEF是平行四边形，
∵MN=NE，
∴四边形MNEF是菱形，
∵∠MNE=90°，
∴四边形MNEF是正方形．

点评 此题考查了翻折变换，折叠的性质，注意掌握数形结合思想的应用．实际动手操作，更能够清楚地发现中间的长度和宽之间的关系，难点是发现纸条长至少是宽的5倍．