Question

13．已知点P为等边△ABC内一点，∠APB=112°，∠APC=122°，若以AP、BP、CP为边长可以构成一个三角形，那么所构成三角形的各内角的度数是52°、62°、66°．

Answer 1

分析 如图，将△APC绕点A顺时针旋转60°得到△ABE，连接PE，只要证明PA、PB、PC为边组成的三角形就是△PEB，再求出其内角即可．

解答 解：如图，将△APC绕点A顺时针旋转60°得到△ABE，连接PE．
∵AE=AP，∠EAP=∠BAC=60°，
∴△EAP是等边三角形，∠EAB=∠PAC，
∴∠AEP=∠APE=60°，PA=PE，
在△EAP和△PAC中，
$\left\{\begin{array}{l}{EA=AP}\\{∠EAP=∠PAC}\\{AB=AC}\end{array}\right.$，
∴△EAP≌△PAC，
∴EB=PC，
∴PA、PB、PC组成的三角形就是△PEB，
∵∠APB=112°，∠APE=60°，
∴∠EPB=52，
∵∠AEB=∠APC=122°，∠AEP=62°，
∴∠PEB=66°，
∴∠EBP=180°-∠BEP-∠EPB=66°．
故答案为52°、62°、66°．

点评 本题考查等边三角形的性质、旋转的性质，利用旋转添加辅助线是解决问题的关键，属于中考常考题型．