(1)数轴上某一个点所对应的数为2.另一个点对应的数为-8.则这两点之间的距离为10．(2)数轴上的数-10对应的点为A.点B位于A点的右边.距A点m个长度单位.C为线段AB上的一点.AC=2BC.电子蚂蚁P.Q分别从A.B同时出发.相向而行.P的速度为3个长度单位/秒.Q的速度为2个长度单位/秒．①当P.Q距C点距离相同时.求运动时间t,②若电子蚂蚁Q通� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

3．

（1）数轴上某一个点所对应的数为2，另一个点对应的数为-8，则这两点之间的距离为10．
（2）数轴上的数-10对应的点为A，点B位于A点的右边，距A点m个长度单位，C为线段AB上的一点，AC=2BC，电子蚂蚁P，Q分别从A，B同时出发，相向而行，P的速度为3个长度单位/秒，Q的速度为2个长度单位/秒．
①当P，Q距C点距离相同时，求运动时间t；
②若电子蚂蚁Q通过C点1秒后与电子蚂蚁P相遇，求m的值．

分析（1）根据两点间的距离公式即可求出这两点之间的距离；
（2）根据点A、B、C之间的关系即可找出点C、B对应的数；
①找出运动时间为t秒时，点P、Q表示的数，再根据两点间的距离公式即可得出关于t含绝对值符号的一元一次方程，解之即可得出结论；
②根据①的结论结合路程=速度×时间即可得出关于m的一元一次方程，解之即可得出结论．

解答解：（1）这两点之间的距离为2-（-8）=10．
故答案为10；
（2）∵数轴上的数-10对应的点为A，点B位于A点的右边，距A点m个长度单位，C为线段AB上的一点，AC=2BC，
∴点B对应的数为m-10，点C对应的数为$\frac{2}{3}$m-10．
①当运动时间为t秒时，点P对应的数为3t-10，点Q对应的点为m-2t-10，
∵P，Q距C点距离相同，
∴|$\frac{2}{3}$m-10-（3t-10）|=|$\frac{2}{3}$m-10-（m-2t-10）|，
解得：t₁=$\frac{m}{3}$，t₂=$\frac{m}{5}$．．
∴当P，Q距C点距离相同时，运动时间t为$\frac{m}{3}$秒或$\frac{m}{5}$秒．
②由①可知：当t=$\frac{m}{5}$秒时，点P、Q重合，
∵电子蚂蚁Q通过C点1秒后与电子蚂蚁P相遇，
∴2•（$\frac{m}{5}$-1）=$\frac{1}{3}$m，
解得：m=30．
∴若电子蚂蚁Q通过C点1秒后与电子蚂蚁P相遇，m的值为30．

点评本题考查了一元一次方程的应用、数轴以及两点之间的距离，解题的关键是：（1）利用两点间的距离公式求出两点间的距离；（2）①根据两点间的距离公式列出关于t含绝对值符号的一元一次方程；②根据数量关系路程=速度×时间列出关于m的一元一次方程．

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