Question

【题目】把具有某种规律的一列数：1,－2,3,－4,5,－6，...，排列成下面的阵形：

........

探索下列事件：

（1）第10行的第1个数是什么数？

（2）数字2019前面是负号还是正号?在第几行?第几列?

Answer 1

【答案】（1）82；（2）正，45，83．

【解析】

（1）由每行的第一个数可知，第n行第一个数为（-1）n+1×[（n-1）2+1]，据此可得；
（2）根据题意知绝对值为奇数的为正，绝对值为偶数的符号为负；求出第45行第1个数为1937，第46行第1个数为-2026知2021在第45行，再由每行中每个数的绝对值依次加1可得列数．

解：（1）∵第1行第1个数1=（-1）2×（02+1）；
第2行第1个数-2=（-1）3×（12+1）；
第3行第1个数5=（-1）4×（22+1）；
第4行第1个数-10=（-1）5×（32+1）；
…
∴第10行第1个数为（-1）11×（92+1）=-82，

（2）由以上数列可知，绝对值为奇数的为正，绝对值为偶数的符号为负，
∴2019前面是正号；
∵第45行第1个数为（-1）46×（442+1）=1937，
第46行第1个数为（-1）47×（452+1）=-2026，
且2019-1937+1=83，
∴2019在第45行，第83列