Question

【题目】在平面直角坐标系中，已知直线yx＋3与x轴、y轴分别交于A、B两点，点C在线段OB上，把△ABC沿直线AC折叠，使点B刚好落在x轴上，则点C的坐标是_____．

Answer 1

【答案】(0，)

【解析】

设C的坐标为（0，a），过C作CD⊥AB于D，先求出A，B的坐标，分别为（4，0），（0，3），得到AB的长，再根据折叠的性质得到AC平分∠OAB，得到CD=CO=a，DA=OA=4，则DB=5-4=1，BC=3-a，在Rt△BCD中，利用勾股定理得到a的方程，解方程求出a即可．

由题意可设C的坐标为（0，a），

过C作CD⊥AB于D，如图，

对于直线yx＋3，

当x=0，得y=3，

当y=0，x=4，

∴A（4，0），B（0，3），即OA=4，OB=3，

∴AB=5，

又∵坐标平面沿直线AC折叠，使点B刚好落在x轴上，

∴AC平分∠OAB，

∴CD=CO=a，则BC=3-a，

∴DA=OA=4，

∴DB=5-4=1，

在Rt△BCD中，DC2+BD2=BC2，

∴a2+12=（3-a）2，解得a=，

∴点C的坐标为（0，），

故答案为：（0，）．