【题目】如图，在平面直角坐标系xoy中，矩形OABC的顶点B坐标为（12,5)，点D在 CB边上从点C运动到点B，以AD为边作正方形ADEF，连BE、BF，在点D运动过程中，请探究以下问题：
(1)△ABF的面积是否改变，如果不变，求出该定值；如果改变，请说明理由；
(2)若△BEF为等腰三角形，求此时正方形ADEF的边长；
(3)设E(x,y)，直接写出y关于x的函数关系式及自变量x的取值范围．
【答案】（1）不变，
，理由见解析；（2）5
或
或
；（3）y=-x+22（5
x17）
【解析】
（1）由“SAS”可证△ABD≌△FHA，可得HF=AB=5，即可求△ABF的面积；
（2）分三种情况讨论，由等腰三角形的性质和勾股定理可求正方形ADEF的边长；
（3）由全等三角形的性质，DH=AB=5，EH=DB，可得y=EH+5=DB+5，x=12-DB+DH=17-DB，即可求y关于x的函数关系式．
解：（1）作FH⊥AB交AB延长线于H，
∵正方形ADEF中，AD=AF,∠DAF=90°，
∴∠DAH+∠FAH=90°.
∵∠H=90°，
∴∠FAH+∠AFH=90°，
∴∠DAH=∠AFH，
∵矩形OABC中，AB=5,∠ABD=90°，
∴∠ABD=∠H∴△ABD≌△FHA，
∴FH=AB=5，
∴
；
(2)①当EB=EF时，作EG⊥CB
∵正方形ADEF中，ED=EF，
∴ED=EB ，
∴DB=2DG，
同（1）理得△ABD≌△GDE，
∴DG=AB=5 ， ∴ DB=10，
∴
；
②当EB=BF时，∠BEF=∠BFE，
∵正方形ADEF中，ED=AF，∠DEF=∠AFE=90°，
∴∠BED=∠BFA，
∴△ABF≌△DBE，
∴BD=AB=5 ，
∵矩形OABC中，∠ABD=90°，
∴ 
；
③当FB=FE时，作FQ⊥AB，
同理得BQ=AQ=
, BD=AQ=，
∴
；
（3）当5≤x≤12时，如图，
由（2）可知DH=AB=5，EH=DB，且E（x，y），
∴y=EH+5=DB+5，x=12-DB+DH=17-DB，
∴y=22-x，
当12＜x≤17时，如图，
同理可得：x=12-DB+5=17-DB，y=DB+5，
∴y=22-x，
综上所述：当5≤x≤17时，y=22-xy=-x+22（5x17）.
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【题目】观察下列等式，并解答问题：
①
；
②
；
③
；……
（1）
.
（2）运用公式求
的结果；
（3）小明喜欢阅读《海底两万里》这本书，书的页码是连续的正整数1，2，3，4，……9，10，又一次他将已经读过的页码按照顺序相加时，不小心把其中一个页码加了两次，结果和恰好等于2018，则加了两次的页码是第 页
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【题目】出租车司机小李昨天下午的营运全是在东西走向的人民大街上进行的，如果规定向东为正，向西为负，他这天下午行车里程如下：+15,-2,+3,-1,+10,-3,-2.
(1)将最后一名乘客送往目的地时，小李距离下午出车时的出发点多远？
(2)若汽车耗油量为
，这天下午小李共耗油多少L？
(3)小李所开的出租车按物价部门规定，起步价(不超过3km)5元，超过3km超过的部分每千米收费1元，小李这天下午收入多少元？
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【题目】将边长OA=8，OC=10的矩形OABC放在平面直角坐标系中，顶点O为原点，顶点C、A分别在
轴和y轴上.在OA边上选取适当的点E，连接CE，将△EOC沿CE折叠。
（1）如图①，当点O落在AB边上的点D处时，点E的坐标为 ；
（2）如图②，当点O落在矩形OABC内部的点D处时，过点E作EG∥轴交CD于点H，交BC于点G.求证：EH＝CH；
（3）在（2）的条件下，设H（m，n），写出m与n之间的关系式 ；
（4）如图③，将矩形OABC变为正方形，OC＝10，当点E为AO中点时，点O落在正方形OABC内部的点D处，延长CD交AB于点T，求此时AT的长度。
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【题目】如图，已知R t△ABC，∠ABC＝90°，以直角边AB为直径作O，交斜边AC于点D，连结BD．
（1）若AB＝3，BC＝4，求边BD的长；
（2）取BC的中点E，连结ED，试证明ED与⊙O相切．
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【题目】某网店销售甲、乙两种羽毛球，已知甲种羽毛球每筒的售价比乙种羽毛球多15元，王老师从该网店购买了2筒甲种羽毛球和3筒乙种羽毛球，共花费255元．
（1）该网店甲、乙两种羽毛球每筒的售价各是多少元？
（2）根据消费者需求，该网店决定用不超过8780元购进甲、乙两种羽毛球共200筒，且甲种羽毛球的数量大于乙种羽毛球数量的
，已知甲种羽毛球每筒的进价为50元，乙种羽毛球每筒的进价为40元．
①若设购进甲种羽毛球m筒，则该网店有哪几种进货方案？
②若所购进羽毛球均可全部售出，请求出网店所获利润W（元）与甲种羽毛球进货量m（筒）之间的函数关系式，并说明当m为何值时所获利润最大？最大利润是多少？
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【题目】如图，四边形ACDE是证明勾股定理时用到的一个图形，a、b、c是Rt△ABC和Rt△BED边长，易知AE=
c，这时我们把关于x的形如ax+
cx+b=0的一元二次方程称为“勾系一元二次方程”.
请解决下列问题：
写出一个“勾系一元二次方程”；
求证：关于x的“勾系一元二次方程”ax+
cx+b=0必有实数根；
若x=1是“勾系一元二次方程”ax+
cx+b=0的一个根，且四边形ACDE的周长是
，求△ABC面积.
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【题目】红红有5张写着以下数字的卡片，请你按要求抽出卡片，解决下列问题：
（1）从中取出2张卡片，使这2张卡片上的数字相乘的积最大，最大值是________.
（2）从中取出2张卡片，使这2张卡片上的数字相除的商最小，最小值是________.
（3）从中取出0以外的4张卡片，将这4个数字进行加、减、乘、除或乘方等混合运算，使结果为24，（注：每个数字只能对用一次，如
）请另写出两种符合要求的运算式子.
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