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    【题目】观察下列等式，并解答问题：

    ①；

    ②；

    ③；……

    （1） .

    （2）运用公式求的结果；

    （3）小明喜欢阅读《海底两万里》这本书，书的页码是连续的正整数1，2，3，4，……9，10，又一次他将已经读过的页码按照顺序相加时，不小心把其中一个页码加了两次，结果和恰好等于2018，则加了两次的页码是第 页

    【答案】（1）；（2）2037171；（3）加了两次的页码是第2页.

    【解析】

    （1）连续自然数的和就等于最小数与最大数的和再乘以所有自然数的个数积的一半．由此规律再求得1＋2＋3＋…＋1000的结果；

    （2）根据（1）所得的公式即可求解；

    （3）设书的页数到第页，重复加了第页，得到，化简为,由得到n=63，代入即可求出x.

    解：（1）；

    （2）；

    （3）设书的页数到第页，重复加了第页.

    将代入上式得，

    则加了两次的页码是第2页.

    练习册系列答案
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】作图与计算：

    在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为,格点三角形(顶点是网格线的交点的三角形)的顶点，的坐标分别为，.

    (1)请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系；

    (2)请作出关于轴对称的；

    (3)直接写出的面积及点的坐标.

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】网络技术的发展对学生学习方式产生巨大的影响，某校为了解学生每周课余利用网络资源进行自主学习的时间，在本校随机抽取若干名学生进行问卷调查，下面是根据调查结果绘制成的不完整的统计图表：

    请根据图表中的信息解答下列问题：

    组别

    学习时间x（h）

    频数（人数）

    A

    0＜x≤1

    8

    B

    1＜x≤2

    24

    C

    2＜x≤3

    32

    D

    3＜x≤4

    n

    E

    4小时以上

    4

    （1）表中的n=　 　，扇形统计图中B组对应的圆心角为　 　°；

    （2）请补全频数分布直方图；

    （3）该校准备召开利用网络资源进行自主学习的交流会，计划在E组学生中随机选出两人进行经验介绍，已知E组的四名学生中，七、八年级各有1人，九年级有2人，请用画树状图法或列表法求抽取的两名学生都来自九年级的概率．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图1，在平面直角坐标系中，一次函数y=﹣2x+8的图象与x轴，y轴分别交于点A，点C，过点A作AB⊥x轴，垂足为点A，过点C作CB⊥y轴，垂足为点C，两条垂线相交于点B．

    （1）线段AB，BC，AC的长分别为AB=　 　，BC=　 　，AC=　 　；

    （2）折叠图1中的△ABC，使点A与点C重合，再将折叠后的图形展开，折痕DE交AB于点D，交AC于点E，连接CD，如图2．

    请从下列A、B两题中任选一题作答，我选择　 　题．

    A：①求线段AD的长；

    ②在y轴上，是否存在点P，使得△APD为等腰三角形？若存在，请直接写出符合条件的所有点P的坐标；若不存在，请说明理由．

    B：①求线段DE的长；

    ②在坐标平面内，是否存在点P（除点B外），使得以点A，P，C为顶点的三角形与△ABC全等？若存在，请直接写出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】某路公交车从起点经过A、B、C、D站到达终点，一路上下乘客如下表所示。（用正数表示上车的人数，负数表示下车的人数）

    起点

    A

    B

    C

    D

    终点

    上车的人数

    18

    15

    12

    7

    5

    0

    下车的人数

    0

    －3

    －4

    －10

    －11

    (1)到终点下车还有_________ 人；

    (2)车行驶在那两站之间车上的乘客最多？_______站和________站；

    (3)若每人乘坐一站需买票1元，问该车出车一次能收入多少钱？写出算式.

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】在一条不完整的数上从左到右有点A，B，C，其中点A到点B的距离为3，点C到点B的距离为7，如图所示，设点A，B，C所对应的数的和是.

    （1）若以点B为原点，则点C所对应的数是 ，若以点C的原点，则的值是 .

    （2）若原点O在图中数轴上，且点C到原点的距离为4，求的值.

    （3）动点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度向终点C移动，动点Q从点B出发，以每秒1个单位长度的速度向终点C移动，秒后，P，Q两点间距离为2？（请直接写出答案） .

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在平面直角坐标系中，点A坐标为(6，0)，点B在y轴的正半轴上，且=240.

    (1)求点B坐标；

    (2)若点P从B出发沿y轴负半轴方向运动，速度每秒2个单位，运动时间t秒，△AOP的面积为S，求S与t的关系式，并直接写出t的取值范围；

    (3)在(2)的条件下，若S△AOP：S△ABP=1:3，且S△AOP+S△ABP=S△AOB，在线段AB的垂直平分线上是否存在点Q，使得△AOQ的面积与△BPQ的面积相等？若存在，求出Q点坐标；若不存在，请说明理由。

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】一天早晨，乐乐以80米/分的速度上学，5分钟后乐乐的爸爸发现他忘了带数学书，爸爸立即骑自行车以280米/分的速度去追乐乐，并且在途中追上了他，请解决以下问题：

    （1）爸爸追上乐乐用了多长时间？

    （2）爸爸追上乐乐后，乐乐搭爸爸的自行车回到学校，结果提前了10分钟到校，若爸爸搭上乐乐后的骑行速度为240米/分，求乐乐家离学校有多远.

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在平面直角坐标系xoy中，矩形OABC的顶点B坐标为（12,5)，点D在 CB边上从点C运动到点B，以AD为边作正方形ADEF，连BE、BF，在点D运动过程中，请探究以下问题：

    (1)△ABF的面积是否改变，如果不变，求出该定值；如果改变，请说明理由；

    (2)若△BEF为等腰三角形，求此时正方形ADEF的边长；

    (3)设E(x,y)，直接写出y关于x的函数关系式及自变量x的取值范围．

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