Question

6．在平面直角坐标系中，O为坐标原点，设点P（1，t）在反比例函数y=-$\frac{3}{x}$的图象上，过点P作直线l与y轴平行，点Q在直线l上，满足QP=OP．若反比例函数y=$\frac{k}{x}$的图象经过点Q，则k=$\sqrt{10}$-3或-$\sqrt{10}$-3．

Answer 1

分析 把P点代入y=-$\frac{3}{x}$求得P的坐标，进而求得OP的长，即可求得Q的坐标，从而求得k的值．

解答 解：∵点P（1，t）在反比例函数y=-$\frac{3}{x}$的图象上，
∴t=-$\frac{3}{1}$=-3，
∴P（1，-3），
∴OP=$\sqrt{{1}^{2}+{3}^{2}}$=$\sqrt{10}$，
∵过点P作直线l与y轴平行，点Q在直线l上，满足QP=OP．
∴Q（1，$\sqrt{10}$-3）或（1，-$\sqrt{10}$-3）
∵反比例函数y=$\frac{k}{x}$的图象经过点Q，
∴$\sqrt{10}$-3=$\frac{k}{1}$或-$\sqrt{10}$-3=$\frac{k}{1}$，解得k=$\sqrt{10}$-3或-$\sqrt{10}$-3，
故答案为$\sqrt{10}$-3或-$\sqrt{10}$-3．

点评 本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，勾股定理的应用，求得Q点的坐标是解题的关键．