【题目】冬天即将到来，龙泉某中学的初三学生到某蔬菜生产基地作数学实验．在气温较低时，蔬菜生产基地用装有恒温系统的大棚栽培蔬菜，经收集数据，该班同学将大棚内温度和时间的关系拟合为一个分段函数，如图是某天恒温系统从开启到关闭后，大棚内的温度y（℃）与时间x（h）之间的函数关系，其中线段AB，BC表示恒温系统开启阶段，双曲线的一部分CD表示恒温系统关闭阶段．
请根据图中信息解答下列问题：
（1）求这天的温度y与时间x（0≤x≤24）的函数关系式；
（2）若大棚栽种某种蔬菜，温度低于10℃时会受到伤害．问若栽种这种蔬菜，恒温系统最多可以关闭多少小时就必须再次启动，才能使蔬菜避免受到伤害？
【答案】（1）y＝
（2）10小时.
【解析】
（1）应用待定系数法分段求函数解析式；
（2）代入临界值y＝10即可．
（1）设线段AB解析式为y＝k1x+b（k≠0）
∵线段AB过点（0，10），（2，14）
代入得
，
得
，
AB解析式为：y＝2x+10（0≤x＜5）
∵B在线段AB上当x＝5时，y＝20
∴B坐标为（5，20）
∴线段BC的解析式为：y＝20（5≤x＜10）
设双曲线CD解析式为：y＝
（k2≠0）
∵C（10，20）
∴k2＝200
∴双曲线CD解析式为：y＝（10≤x≤24）
∴y关于x的函数解析式为：
y＝
（2）把y＝10代入y＝中，解得，x＝20
∴20﹣10＝10
答：恒温系统最多关闭10小时，蔬菜才能避免受到伤害．
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【题目】某商场一种商品的进价为每件
元，售价为每件
元.每天可以销售
件，为尽快减少库存，商场决定降价促销.
(1)若该商品连续两次下调相同的百分率后售价降至每件
元，求两次下降的百分率;
(2)经调查,若该商品每降价
元，每天可多销售
件,那么每天要想获得最大利润，每件售价应多少元?最大利润是多少?
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【题目】如图1，△ABC内接于
，点D是
的中点，且与点C位于AB的异侧，CD交AB于点E.
（1）求证：△ADE∽△CDA
（2）如图2，若的直径AB
，CE=2，求AD和CD的长.
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【题目】如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y1＝
（x＞0）的图象与y2＝
（x＞0）的图象关于x轴对称，Rt△AOB的顶点A，B分别在y1＝（x＞0）和y2＝（x＞0）的图象上．若OB＝AB，点B的纵坐标为﹣2，则点A的坐标为_____．
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【题目】如图，已知抛物线的顶点为A（1，4），抛物线与y轴交于点B（0，3），与x轴交于C、D两点．点P是x轴上的一个动点．
（1）求此抛物线的解析式；
（2）求C、D两点坐标及△BCD的面积；
（3）若点P在x轴上方的抛物线上，满足S△PCD=
S△BCD，求点P的坐标．
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【题目】如图，在平面直角坐标系中，一次函数
的图像分别交x、y轴于点A、B，抛物线
经过点A、B，点P为第四象限内抛物线上的一个动点.
（1）求此抛物线对应的函数表达式；
（2）如图1所示，过点P作PM∥y轴，分别交直线AB、x轴于点C、D，若以点P、B、C为顶点的三角形与以点A、C、D为顶点的三角形相似，求点P的坐标；
（3）如图2所示，过点P作PQ⊥AB于点Q，连接PB，当△PBQ中有某个角的度数等于∠OAB度数的2倍时，请直接写出点P的横坐标.
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【题目】如图，已知二次函数的图象经过点A（4，4），B（5，0）和原点O，P为二次函数图象上的一个动点，过点P作x轴的垂线，垂足为D（m，0），并与直线OA相较于点C．
（1）求出二次函数的解析式；
（2）当点P在直线OA的上方时，求线段PC的最大值；
（3）当点P在直线OA的上方时，是否存在一点P，使射线OP平分∠AOy，若存在，请求出P点坐标；若不存在．请说明理由；
（4）当m＞0时，探索是否存在点P，使得△PCO为等腰三角形，若存在，求出P点的坐标；若不存在，请说明理由．
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【题目】如图，在平面直角坐标系中，经过点A的双曲线y=
（x＞0）同时经过点B，且点A在点B的左侧，点A的横坐标为1，∠AOB=∠OBA=45°，则k的值为_____．
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