Question

【题目】如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y1＝（x＞0）的图象与y2＝（x＞0）的图象关于x轴对称，Rt△AOB的顶点A，B分别在y1＝（x＞0）和y2＝（x＞0）的图象上．若OB＝AB，点B的纵坐标为﹣2，则点A的坐标为_____．

Answer 1

【答案】（3+，﹣1+）

【解析】

如图，正确作出辅助线，先判断出△COD≌△OBE，进而判断出点C在双曲线y1＝上，设出点B的坐标，得出点C的坐标，进而求出点H坐标，即可得出点A的坐标，利用点A，C都在y1＝上，建立方程即可得出结论．

如图，

作正方形ABOC，过点C作CD⊥y轴于D，过点E作BE⊥y轴于E，

∴∠ODC＝∠BEO＝90°，OB＝OC，∠COD+∠BOE＝90°，

∵∠COD+∠OCD＝90°，

∴∠OCD＝∠BOE，

∴△COD≌△OBE，

∴CD＝OE＝2，OD＝BE，S△COD＝S△OBE，

∵反比例函数y1＝（x＞0）的图象与y2＝（x＞0）的图象关于x轴对称，

∴k1+k2＝0，

∴点C在双曲线y1＝上，

设B（m，﹣2）（m＞0），

∴C（2，m），

∴k1＝2m

连接BC交OA于H，

则CH＝BH，OH＝AH，

∴H（ ， ），

∴A（m+2，m﹣2），

∴k1＝（m+2）（m﹣2）

∴（m+2）（m﹣2）＝2m，

∴m＝1+ 或m＝1﹣（舍），

∴m+2＝3+，m﹣2＝﹣1+，

∴A（3+，﹣1+），

故答案为：（3+，﹣1+）．