【题目】如图,在平面直角坐标系中,反比例函数y1=(x>0)的图象与y2=
(x>0)的图象关于x轴对称,Rt△AOB的顶点A,B分别在y1=
(x>0)和y2=
(x>0)的图象上.若OB=AB,点B的纵坐标为﹣2,则点A的坐标为_____.
【答案】(3+,﹣1+
)
【解析】
如图,正确作出辅助线,先判断出△COD≌△OBE,进而判断出点C在双曲线y1=上,设出点B的坐标,得出点C的坐标,进而求出点H坐标,即可得出点A的坐标,利用点A,C都在y1=
上,建立方程即可得出结论.
如图,
作正方形ABOC,过点C作CD⊥y轴于D,过点E作BE⊥y轴于E,
∴∠ODC=∠BEO=90°,OB=OC,∠COD+∠BOE=90°,
∵∠COD+∠OCD=90°,
∴∠OCD=∠BOE,
∴△COD≌△OBE,
∴CD=OE=2,OD=BE,S△COD=S△OBE,
∵反比例函数y1=(x>0)的图象与y2=
(x>0)的图象关于x轴对称,
∴k1+k2=0,
∴点C在双曲线y1=上,
设B(m,﹣2)(m>0),
∴C(2,m),
∴k1=2m
连接BC交OA于H,
则CH=BH,OH=AH,
∴H( ,
),
∴A(m+2,m﹣2),
∴k1=(m+2)(m﹣2)
∴(m+2)(m﹣2)=2m,
∴m=1+ 或m=1﹣
(舍),
∴m+2=3+,m﹣2=﹣1+
,
∴A(3+,﹣1+
),
故答案为:(3+,﹣1+
).
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【题目】如图,抛物线与
轴的负半轴交于点
,与
轴交于点
,连接
,点
分别是直线
与抛物线上的点,若点
围成的四边形是平行四边形,则点
的坐标为__________.
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【题目】在平面直角坐标系中,抛物线y=﹣x+6与x轴交于A、B两点(点A在点B的左侧),与y轴交于点C.
(1)如图1,点P为直线BC上方抛物线上一动点,过点P作PH∥y轴,交直线BC于点H,过点P作PQ⊥BC于点Q,当PQ﹣PH最大时,点C关于x轴的对称点为点D,点M为直线BC上一动点,点N为y轴上一动点,连接PM、MN,求PM+MN+
ND的最小值;
(2)如图2,连接AC,将△OAC绕着点O顺时针旋转,记旋转过程中的△OAC为△OA'C',点A的对应点为点A',点C的对应点为点C'.当点A'刚好落在线段AC上时,将△OA'C'沿着直线BC平移,在平移过程中,直线OC'与抛物线对称轴交于点E,与x轴交于点F,设点R是平面内任意一点,是否存在点R,使得以B、E、F、R为顶点的四边形是菱形?若存在,请直接写出点R的坐标;若不存在,请说明理由.
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点,B点的坐标为(3,0),与y轴交于点C(0,﹣3),点P是直线BC下方抛物线上的任意一点。
(1)求这个二次函数y=x2+bx+c的解析式。
(2)连接PO,PC,并将△POC沿y轴对折,得到四边形POP′C,如果四边形POP′C为菱形,求点P的坐标。
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【题目】定义:三角形一边上的点将该边分为两条线段,且这两条线段的积等于这个点到该边所对顶点连线的平方,则称这个点为三角形该边的“好点”.如图1,△ABC中,点D是BC边上一点,连结AD,若,则称点D是△ABC中BC边上的“好点”.
(1)如图2,△ABC的顶点是网格图的格点,请仅用直尺画出AB边上的一个“好点”.
(2)△ABC中,BC=9,,
,点D是BC边上的“好点”,求线段BD的长.
(3)如图3,△ABC是的内接三角形,OH⊥AB于点H,连结CH并延长交
于点D.
①求证:点H是△BCD中CD边上的“好点”.
②若的半径为9,∠ABD=90°,OH=6,请直接写出
的值.
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【题目】冬天即将到来,龙泉某中学的初三学生到某蔬菜生产基地作数学实验.在气温较低时,蔬菜生产基地用装有恒温系统的大棚栽培蔬菜,经收集数据,该班同学将大棚内温度和时间的关系拟合为一个分段函数,如图是某天恒温系统从开启到关闭后,大棚内的温度y(℃)与时间x(h)之间的函数关系,其中线段AB,BC表示恒温系统开启阶段,双曲线的一部分CD表示恒温系统关闭阶段.
请根据图中信息解答下列问题:
(1)求这天的温度y与时间x(0≤x≤24)的函数关系式;
(2)若大棚栽种某种蔬菜,温度低于10℃时会受到伤害.问若栽种这种蔬菜,恒温系统最多可以关闭多少小时就必须再次启动,才能使蔬菜避免受到伤害?
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【题目】为庆祝中华人民共和国建国70周年,某校从A、B两位男生和D、E两位女生中选派学生,参加全区中小学“我和我的祖国”演讲比赛.
(1)如果选派一位学生参赛,那么选派到的代表是A同学的概率是 ;
(2)如果选派两位学生参赛,用树状图或列表法,求恰好选派一男一女两位同学参赛的概率.
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【题目】市实验中学计划在暑假第二周的星期一至星期五开展暑假社会实践活动,要求每位学生选择两天参加活动.
(1)甲同学随机选择连续的两天,其中有一天是星期三的概率是 ;
(2)乙同学随机选择两天,其中有一天是星期三的概率是多少?(列表或画树形图或列举)
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